公安不予变更强制措施时，申请羁押性审查是有效的。以下是对这一结论的详细解释：

一、法律背景

在刑事案件中，公安机关对犯罪嫌疑人采取强制措施，如拘留、逮捕等，是为了确保诉讼的顺利进行和防止犯罪嫌疑人逃避法律制裁。然而，并不是所有被采取强制措施的犯罪嫌疑人都必须一直被羁押，根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况，公安机关有权决定是否变更强制措施。

二、羁押性审查的意义

羁押性审查，通常指的是对犯罪嫌疑人被羁押的必要性和合法性进行审查。当公安机关不予变更强制措施，而犯罪嫌疑人或其辩护人认为羁押不必要时，可以向有关机关申请羁押性审查。这一审查机制的存在，是为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，防止不必要的羁押对其造成不必要的侵害。

三、申请羁押性审查的效果

1. 促进公正：通过羁押性审查，可以确保对犯罪嫌疑人的羁押是基于合法和必要的理由，有助于维护司法公正。
2. 保障人权：羁押性审查有助于防止对犯罪嫌疑人的不当羁押，从而保障其人身自由和合法权益。
3. 推动案件进展：在某些情况下，羁押性审查可能会促使公安机关重新评估案件情况和强制措施的必要性，进而推动案件的进展。

四、申请羁押性审查的注意事项

1. 及时申请：犯罪嫌疑人或其辩护人应尽快向有关机关提出羁押性审查的申请，以便及时维护自己的合法权益。
2. 提供充分证据：在申请羁押性审查时，应提供充分的证据来支持自己的观点，如犯罪嫌疑人的社会危险性评估报告、案件进展情况等。
3. 遵守程序规定：申请羁押性审查应遵循相关的程序规定，如提交申请书、提供相关证据等。

综上所述，当公安不予变更强制措施时，申请羁押性审查是有效的。这一机制有助于保障犯罪嫌疑人的合法权益，促进司法公正，并推动案件的进展。如果你或你身边的人面临类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。