结论：在不予变更强制措施的情况下，当事人或其法定代理人、近亲属以及辩护律师仍然有权再次提出申请，但需注意申请的方式、理由及证据材料的变化。
分析说明：
申请权利的持续性：
- 根据相关法律法规，当事人或其法定代理人、近亲属以及辩护律师在刑事诉讼过程中，对于强制措施的变更或解除，享有持续的申请权。这意味着，即使之前提出的申请未被批准，只要存在新的情况或理由，他们仍然可以再次提出申请。
申请理由的变化：
- 再次申请时，应当提供新的情况或理由，以支持变更强制措施的必要性。例如，当事人的身体状况发生变化、案件事实出现新证据、或者原强制措施已不再适应案件发展等。这些新的情况或理由应当足以说服司法机关重新考虑变更强制措施的决定。
证据材料的更新：
- 除了新的情况或理由外，再次申请时还应当提供更新或补充的证据材料。这些证据材料应当能够支持新的申请理由，并证明变更强制措施的合理性和必要性。例如，医疗证明、证人证言、新的物证等。
申请程序的遵循：
- 再次申请时，应当遵循相关的申请程序。这通常包括向有管辖权的司法机关提交书面申请、提供必要的证据材料、以及按照司法机关的要求进行陈述和辩论等。确保申请程序的合法性和规范性，有助于提高申请的成功率。
法律建议：
- 准备充分：在再次提出申请前，务必准备充分，包括收集新的证据材料、整理新的情况或理由等。确保申请内容具有说服力和合理性。
- 遵循程序：严格按照相关法律法规和司法机关的要求进行申请，确保申请程序的合法性和规范性。避免因程序问题导致申请被驳回。
- 寻求专业帮助：如果对申请程序或法律条款存在疑问，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果再次申请被批准，当事人将获得变更后的强制措施，这可能包括取保候审、监视居住等更宽松的措施。
- 如果再次申请未被批准，当事人可能需要继续接受原有的强制措施，或者根据案件发展情况考虑其他法律途径来维护自己的权益。