针对您提出的问题，关于警察犯玩忽职守罪但免于刑事处罚后的处分及案例，以下是我为您提供的详细解答。

一、警察犯玩忽职守罪的处分

警察作为国家机关工作人员，若在工作中严重不负责任，导致公共财产、国家和人民的利益遭受重大损失，将可能构成玩忽职守罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条的规定，此类犯罪将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚；情节特别严重的，则处三年以上七年以下有期徒刑。然而，在某些情况下，如果犯罪情节轻微，法院可能会决定免于刑事处罚。

免于刑事处罚并不意味着没有后续处分。通常，警察犯玩忽职守罪后，除了可能面临的刑事处罚外，还会受到行政处分。这些处分可能包括警告、记过、记大过、降级、撤职等，具体处分取决于玩忽职守的严重程度和造成的后果。此外，涉事警察还可能被要求接受教育培训、心理辅导等，以纠正其工作态度和行为。

二、相关案例

以下是一个关于警察玩忽职守罪但免于刑事处罚的案例：

案例概述：

A派出所接到110指令，称人民医院接诊了一名无名男子。民警陈某、褚某出警后，了解到该男子情况较危险，但无法核实其身份。在要求医院按相关规定进行救治后，两人离开。三天后，派出所再次接到指令，称该男子躺在医院东门处地上。陈某、褚某再次出警，将男子带至派出所后，因无法正常交流，无法查明身份，便安排将其送救助站救助。然而，陈某、褚某在将男子带至救助站附近后，让其自行前往救助站，导致该男子在行走过程中摔倒。次日清晨，该男子被群众发现躺在救助站门前路边，已双目紧闭，最终因失血性休克死亡。

处理结果：

纪检监察机关介入调查后，认为陈某、褚某的行为涉嫌玩忽职守罪。但考虑到无名男子的死亡与自身患有疾病、相关部门和人员的处置存在瑕疵等多种因素有关，结合陈某、褚某的认罪、悔罪态度，认为犯罪情节轻微，最终决定免于刑事处罚。然而，两人仍受到了相应的行政处分。

三、总结

警察作为维护社会治安和公共安全的重要力量，必须时刻保持高度的责任心和敬业精神。一旦因玩忽职守导致严重后果，不仅可能面临刑事处罚，还会受到行政处分和社会舆论的谴责。因此，警察在执行职务时，必须严格遵守法律法规和规章制度，确保自己的行为符合职责要求，切实维护公共财产、国家和人民的利益。