针对您提出的问题，即家人不给死亡证明导致户口无法注销，以及是否可以通过提起公诉来宣布死亡，以下是我的详细解答：
首先，关于户口注销的问题，根据相关规定，公民死亡后，应由户主、亲属、抚养人或社区、村（居）委会等通过政务服务网或到户籍所在地公安派出所申报死亡登记，并注销户口。所需的材料通常包括《居民死亡医学证明（推断）书》或其他相关死亡证明材料。如果家人不提供死亡证明，确实会对户口注销造成障碍。
然而，对于家人不提供死亡证明的情况，法律并未直接规定可以通过提起公诉来宣布死亡。通常，提起公诉是刑事法律程序中的一部分，用于追究犯罪嫌疑人的刑事责任，而不是用于处理户口注销或宣布死亡等民事或行政事务。
那么，在这种情况下，您应该怎么办呢？
沟通协商：首先，尝试与家人进行沟通，了解他们为何不愿提供死亡证明，并解释户口注销的重要性和必要性。通过协商，争取家人的理解和配合。
寻求法律帮助：如果沟通无果，您可以咨询专业律师，了解在您的具体情况下，是否有其他法律途径可以解决问题。例如，律师可能会建议您通过民事诉讼或调解等方式来寻求解决方案。
向相关部门反映：您也可以向户籍所在地的公安派出所或民政部门反映情况，说明家人不提供死亡证明导致户口无法注销的问题。这些部门可能会根据实际情况，给出相应的指导或帮助。
依靠社区或村委会：如果您所在的社区或村委会有相关的调解或协调机制，您也可以寻求他们的帮助，以便更好地解决家庭内部的纠纷和问题。
总之，虽然家人不提供死亡证明会给户口注销带来困难，但您可以通过沟通协商、寻求法律帮助、向相关部门反映以及依靠社区或村委会等方式来寻求解决方案。至于提起公诉来宣布死亡这一途径，并不适用于您所描述的情况。希望这些建议能对您有所帮助。