如果在争吵过程中对方持刀，其可能承担的责任需根据具体情况来判定。以下是从不同角度进行的分析：
治安管理处罚：
- 从治安管理角度看，对方持刀的行为可能违反《治安管理处罚法》。若其持刀行为被认定为寻衅滋事等违法行为，可能面临拘留、罚款等处罚。
刑事责任：
- 若对方持刀行为对他人人身安全造成实际威胁或伤害，可能构成故意伤害罪等刑事犯罪。根据《刑法》规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；若致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
民事责任：
- 如果对方持刀行为导致他人受伤或产生其他损害后果，还可能承担民事赔偿责任。根据相关法律法规，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
综上所述，对方在争吵过程中持刀的行为性质及其应承担的责任，需根据具体情况和相关法律法规来综合判定。如果你或他人面临类似情况，建议及时向我咨询，以便获得更准确的法律意见和帮助。