结论：员工工作半年被辞退，其补偿情况需根据辞退的具体原因来确定，主要有以下几种情况：

1. 公司合法辞退且无需支付经济补偿

   • 适用情形：若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法辞退员工且无需支付经济补偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     • 严重违反用人单位的规章制度的；
     • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
     • 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
     • 被依法追究刑事责任的。

2. 公司合法辞退但需支付经济补偿

   • 适用情形：若员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化致合同无法履行等情形被辞退，公司需支付经济补偿。
   • 补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，工作半年的员工应获得半个月工资的经济补偿。
   • 月工资标准：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果工作时间不足十二个月，通常是按照实际工作的月数来计算平均工资。
   • 计算公式：\(经济补偿金 = 月工资 \times 0.5\)（工作半年）

3. 公司违法辞退需支付赔偿金

   • 适用情形：若公司无法证明辞退符合法定事由或辞退程序违反法律规定（如未提前通知工会），则构成违法辞退。
   • 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，违法辞退的赔偿金标准是经济补偿标准的两倍。因此，工作半年的员工在违法辞退的情况下应获得一个月工资的赔偿金。
   • 计算公式：\(赔偿金 = 月工资 \times 1 \times 2（违法辞退双倍赔偿） \div 2（因工作半年按半个月经济补偿计算基数，但双倍后为一个月） = 月工资 \times 1\)（实际为按经济补偿标准0.5个月的两倍，即1个月工资）
   • 简化理解：违法辞退时，赔偿金为一个月工资（因工作半年，经济补偿为半个月，双倍后为一个月）。

综合建议：

• 明确辞退原因：员工在面临辞退时，应首先明确辞退的具体原因，以便判断公司是否应支付经济补偿或赔偿金。
• 保留相关证据：员工应保留劳动合同、工资条、辞退通知书等相关证据，以支持自己的主张。
• 及时维权：若对补偿有异议，员工可向劳动仲裁机构申请仲裁，仲裁时效为离职后1年内。

示例： 假设员工的月工资为5000元，工作半年后被公司合法辞退（非因员工过错），则公司应支付的经济补偿金为2500元（5000元 * 0.5）。若公司违法辞退，则应支付的赔偿金为5000元（相当于一个月工资，因工作半年经济补偿为半个月，双倍后为一个月）。

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