结论：公司辞退工作半年的员工，补偿情况需根据辞退的具体原因来确定，主要有无需支付经济补偿、需支付半个月工资的经济补偿以及需支付一个月工资的赔偿金这三种情况。

一、无需支付经济补偿的情形

如果员工存在以下任一情形，公司可以合法解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反公司的规章制度；
3. 严重失职，营私舞弊，给公司造成重大损害；
4. 同时与其他公司建立劳动关系，对完成本公司的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正；
5. 因欺诈、胁迫或乘人之危等手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

二、需支付经济补偿的情形及标准

在以下情形下，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资（即代通知金）后，可以解除劳动合同，并需向员工支付经济补偿。对于工作不满六个月的员工，经济补偿为半个月工资。具体情形如下：

1. 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或公司另行安排的工作；
2. 员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任；
3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议；
4. 公司因经济性裁员（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等）而辞退员工。

计算公式：经济补偿金额 = 月工资 × 0.5 其中，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果工作时间不足十二个月，通常是按照实际工作的月数来计算平均工资。例如，员工月工资为5000元，那么经济补偿金额就是5000 × 0.5 = 2500元。

三、违法辞退需支付赔偿金的情形

如果公司违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。对于工作半年以内的员工，赔偿金为一个月工资。这里的“月工资”指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。若员工的月工资高于当地月平均工资的三倍，则赔偿金按三倍标准支付，但最高不超过十二年。

计算公式：赔偿金金额 = 月工资 × 1（即经济补偿标准的二倍，工作半年按一个月工资计算） 例如，员工月工资为5000元，那么赔偿金金额就是5000 × 1 = 5000元。

建议：在实际操作中，无论是公司还是员工，在解除劳动合同时，都应明确辞退原因和补偿标准，以避免不必要的法律纠纷。如果员工对公司的辞退决定或补偿方案有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。