关于“无限期合同退休怎么办”的问题，核心在于明确“无限期合同”的性质以及退休时的权利义务关系。以下是具体分析：

1. “无限期合同”的法律性质
   根据《劳动合同法》，我国不存在“无限期合同”的表述，您可能指的是“无固定期限劳动合同”。这是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，常见于连续工作满10年、连续订立两次固定期限合同后等情形。其核心特征是：合同无固定终止日期，但并非“终身制”，仍可因法定或约定事由解除（如严重违纪、不能胜任工作等）。

2. 退休时无固定期限劳动合同的处理

   • 法定退休年龄到达时：根据《劳动合同法实施条例》第21条，劳动者达到法定退休年龄（男60周岁，女干部55周岁、女工人50周岁）且开始享受基本养老保险待遇的，劳动合同自动终止。此时无论合同是否为无固定期限，均无需额外解除手续，用人单位应配合办理退休手续。
     
   • 未享受养老保险待遇的特殊情形：若劳动者达到退休年龄但因缴费年限不足等原因无法领取养老金，劳动合同不因年龄自动终止。此时需分情况处理：
     
     • 用人单位可与劳动者协商终止合同，并支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）；
       
     • 若双方同意继续用工，应签订劳务合同，明确权利义务（此时不再受《劳动合同法》保护，如无需支付加班费、不适用经济补偿等）。

3. 退休后的权益保障建议

   • 提前规划社保缴费：确保在退休前累计缴费满15年（养老保险）和规定年限（医疗保险），避免因缴费不足影响待遇；
     
   • 保留劳动合同及工作证明：若因单位原因未办理退休手续导致损失（如养老金差额），可凭合同、工资记录等证据主张赔偿；
     
   • 关注单位通知义务：用人单位有义务在劳动者达到退休年龄前30日书面告知其办理退休手续，若未履行导致延迟退休的，可能需承担部分责任。

总结：无固定期限劳动合同在退休时通常因法定条件成就而终止，但需注意养老保险待遇的衔接。若遇到单位拖延办理、社保缴费不足等纠纷，可进一步向我说明具体情况，我会结合证据为您分析维权路径。