检察院不起诉后，公安一般不会直接通知原告，而是由检察院将不起诉决定书送达被不起诉人及其所在单位，若被不起诉人在押会立即释放。同时，对于有被害人的案件，检察院也会将不起诉决定书送达被害人。具体通知时间虽法律未明确规定，但实践中检察院通常会在作出不起诉决定后的几日到一周左右通知当事人，以确保当事人及时知晓结果并行使权利。以下是详细分析：

1. 检察院不起诉决定的通知原则：

   • 检察院作出不起诉决定后，会遵循尽快通知本人的原则，以保障被不起诉人的合法权益。
   • 对于有被害人的案件，检察院同样需要将不起诉决定书送达被害人，以确保其知晓案件处理结果。

2. 审查及决定期限：

   • 对于公安机关移送起诉的案件，检察院一般需在一个月内作出决定。若案件重大、复杂，审查时间可延长十五日。
   • 检察院决定不起诉后，会制作不起诉决定书，并及时公开宣布，同时将决定书送达被不起诉人及其所在单位。

3. 实际通知时间：

   • 在司法实践中，检察院通常会在作出不起诉决定后的较短时间内通知当事人，大概是几日到一周左右。
   • 具体通知时间会受多种因素影响，如案件情况的复杂程度、检察院内部的工作流程等。但无论如何，尽快让当事人知晓决定是司法工作的总体原则。

综上所述，刑事案件中检察院不起诉后，公安不会直接通知原告。而是由检察院负责将不起诉决定书送达被不起诉人、其所在单位及被害人。通知时间虽无明确规定，但实践中通常会在决定作出后的几日到一周左右。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。