当刑事检察院作出不起诉决定后，公安局通常不会再就同一事实对犯罪嫌疑人进行刑事追究，但这一原则存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、检察院不起诉决定的法律效力
不起诉决定是检察机关对侦查终结的案件进行审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任，从而作出的不将犯罪嫌疑人交付人民法院审判的处理决定。这一决定具有终止诉讼的法律效力，一旦作出，案件的刑事诉讼程序即告结束。
二、公安局对检察院不起诉决定的应对
一般情况：
- 检察院作出不起诉决定后，会公开宣布并制作不起诉决定书，送达被不起诉人、公安机关及受害人。
- 公安机关收到不起诉决定书后，如认为决定无误，通常会立即释放被关押的相关人员，并终止对该案件的进一步调查和追责。
特殊情况（存疑不起诉的后续处理）：
- 若检察院作出的是存疑不起诉决定，即认为现有证据不足以证明犯罪嫌疑人犯罪事实清楚，证据确实、充分，那么公安机关在后续侦查中如发现新的证据，证明犯罪嫌疑人犯罪事实清楚，证据确实、充分，符合起诉条件的，可以重新将案件移送人民检察院审查起诉。这意味着，在存疑不起诉的情况下，案件并非完全终结，而是有可能因新证据的出现而重新进入刑事诉讼程序。
复议与复核：
- 如公安机关认为检察院的不起诉决定有误，可以要求复议或向上级检察院申请复核。这是公安机关对检察院不起诉决定的一种监督机制，旨在确保不起诉决定的正确性和公正性。
- 复议或复核期间，不起诉决定的法律效力不受影响，除非上级检察院改变原决定。
三、法律依据
- 《刑事诉讼法》第十六条：规定了不追究刑事责任的情形，包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的。这些情形下，检察院可以作出不起诉决定。
- 《刑事诉讼法》第一百七十八条：规定了不起诉决定的公开宣布、不起诉决定书的送达以及被不起诉人的释放等程序。同时，也明确了公安机关认为不起诉决定有错误时，可以要求复议或向上一级人民检察院提请复核的权利。
四、建议与提醒
- 对于犯罪嫌疑人而言，如果检察院作出了不起诉决定，这通常意味着案件在法律层面上的终结。但也要注意，如果检察院作出的是存疑不起诉决定，且公安机关后续发现了新证据，案件仍有可能重新进入刑事诉讼程序。
- 对于公安机关而言，如果认为检察院的不起诉决定有误，可以通过复议或复核程序来寻求上级检察院的审查。这是维护法律公正和保障当事人权益的重要途径。
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