案件作出不起诉决定后，公安部门一般应在接到不起诉决定书后立即结案。具体分析如下：

不起诉决定分为法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉等情形：

1. 法定不起诉：基于法律规定的特定情形，如犯罪情节显著轻微等，一旦作出不起诉决定，公安无需再进行后续侦查等工作，应立即结案。
2. 酌定不起诉：根据案件具体情况，综合考虑犯罪情节、社会危害等因素，认为不需要追究刑事责任而作出的决定，公安也应随即结案。
3. 证据不足不起诉：因为证据达不到起诉标准而作出的决定。公安在收到不起诉决定书后，若发现新的证据等情况，可重新启动侦查程序，但在当前情况下应结案。

综上所述，案件在作出不起诉决定后，公安部门通常会在接到决定书后立即结案。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。