存疑不起诉案件，公安在一般情况下不可以直接终结案件程序，但案件在法律程序上已视为终结；不过，若后续发现新证据且符合起诉条件，公安可重新启动侦查程序。以下是对此问题的详细分析：
一、存疑不起诉的法律含义
存疑不起诉，即证据不足不起诉，是指检察机关在审查起诉过程中，因案件证据达不到起诉标准，存在疑点无法排除，从而作出不起诉的决定。这意味着检察机关认为现有证据无法证明犯罪嫌疑人有罪，不能将其交付审判。此时，案件在法律程序上视为终结，犯罪嫌疑人被视为无罪。但这并不意味着案件的事实完全不清，只是现有证据无法证明犯罪嫌疑人有罪。
二、公安在存疑不起诉后的角色与权限
通常情形：
- 存疑不起诉后，公安一般不可以再次起诉，因为案件在法律程序上已经终结。但这并不意味着公安完全无事可做，如果后续发现新的证据，公安仍有责任进行进一步调查。
特殊情形：
- 如果在存疑不起诉后，公安发现了新的证据，足以证明犯罪嫌疑人有罪，且符合起诉条件，那么公安可以重新启动侦查程序，并将案件移送检察机关审查起诉。这种情况虽然特殊，但体现了法律对公正和真实的追求，确保不因暂时性的证据不足而放过真正的罪犯。
三、存疑不起诉后的处理流程
检察机关的决定：
- 检察机关作出存疑不起诉决定后，应当将不起诉决定书送达公安。公安如果认为不起诉的决定有错误，可以要求复议；如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
被害人的权利：
- 对于有被害人的案件，决定不起诉的，人民检察院应当将不起诉决定书送达被害人。被害人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应当将复查决定告知被害人。对人民检察院维持不起诉决定的，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。
被不起诉人的权利：
- 被不起诉人如果不服不起诉决定，可以自收到决定书后七日以内向人民检察院申诉。人民检察院应当作出复查决定，通知被不起诉的人，同时抄送公安。
四、法律建议与风险提示
- 对于公安：在存疑不起诉后，应继续关注案件动态，一旦发现新证据，应及时启动侦查程序，确保案件得到公正处理。
- 对于犯罪嫌疑人：虽然存疑不起诉意味着在法律程序上案件已终结，但仍应保持警惕，因为新证据的出现可能导致案件重新启动。因此，建议犯罪嫌疑人在此期间保持低调，避免不必要的法律风险。
- 对于被害人：如果认为存疑不起诉决定有误，应及时行使申诉权，维护自己的合法权益。
存疑不起诉案件公安在一般情况下不可以直接终结案件程序（这里的“终结”指直接以公安身份结束案件，不再有任何后续动作），但案件在法律程序上已视为终结；不过，若后续发现新证据且符合起诉条件，公安可重新启动侦查程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。