针对您提出的问题，关于子女放弃继承父亲的房产并写母亲的名字，同时要签订房屋处置协议规定母亲不能擅自出售房产的情况，我给出以下分析和建议：
结论前置
子女可以放弃继承父亲的房产，并将房产登记在母亲名下。同时，为了保障子女的权益，可以签订房屋处置协议，规定母亲在未经子女同意的情况下不得擅自出售房产。
详细分析
放弃继承与房产登记：
- 子女作为法定继承人，有权继承父亲的房产。但如果子女自愿放弃继承，那么该房产可以由其他继承人（如母亲）继承。
- 放弃继承应当以书面形式向其他继承人表示，并可能需要办理相关的公证手续，以确保放弃继承的效力。
- 房产登记是确认房产所有权的重要方式。在子女放弃继承后，房产可以登记在母亲名下，以明确母亲对房产的所有权。
房屋处置协议：
- 为了保障子女的权益，可以在放弃继承的同时，与母亲签订房屋处置协议。
- 协议中应明确规定，母亲在未经子女同意的情况下，不得擅自出售房产。这是对母亲处置房产权利的一种限制，也是保护子女权益的一种措施。
- 协议应当具有法律效力，因此建议咨询专业律师进行起草和审核，以确保协议的合法性和有效性。
法律后果与风险：
- 如果母亲违反协议擅自出售房产，子女可以依据协议向法院提起诉讼，要求母亲承担违约责任。
- 但需要注意的是，如果协议内容存在瑕疵或违反法律法规，可能会导致协议无效或部分无效。因此，在签订协议前务必咨询专业律师进行审查。
建议
- 在放弃继承和签订房屋处置协议前，建议子女与母亲充分沟通并协商，明确各自的权益和义务。
- 咨询专业律师进行起草和审核协议内容，以确保协议的合法性和有效性。
- 保留好相关证据和文件，如放弃继承的书面声明、房屋处置协议、房产登记证明等，以备不时之需。
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