结论：在法律上，父母与子女之间的自然血亲关系是无法断绝的，无论基于何种原因或声明，这种基于血缘的关系都始终存在。不过，在特定情况下，如收养关系的建立或解除，可能会对原有的法律关系产生影响。
详细分析：
自然血亲关系的不可断绝性：
- 父母与子女之间的自然血亲关系，是基于出生这一客观事实而形成的，具有天然性和不可替代性。这种关系在法律上是牢固且不可动摇的，无法通过任何法律程序来断绝。
- 无论双方之间是否存在矛盾或冲突，甚至双方声明“断绝关系”，这种血缘关系及其所带来的法律后果（如赡养扶助、抚养教育等义务）都依然存在。
法定权利义务的持续性：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是法律规定的强制性责任。同样，成年子女对父母也负有赡养、扶助和保护的义务。
- 这些义务是基于父母子女关系的天然属性而产生的，贯穿于双方的生活始终，不能通过任何协议、公证或其他方式解除。即使双方关系紧张或声称“断绝关系”，这些法定义务仍然有效，必须履行。
收养关系的特殊性：
- 与自然血亲不同，拟制血亲的父母子女关系，如养父母与养子女关系，在一定条件下可以依法解除。根据《中华人民共和国民法典》的规定，如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
- 一旦收养关系解除，养父母与养子女间的权利义务关系即行消除。但这种情况并非是通过断绝法律关系的方式实现，而是通过法律程序建立了新的法律关系状态，从而导致了原有法律关系在效果上的终止。同时，这并不影响养子女与其亲生父母之间基于血缘的自然血亲关系，只是养子女与养父母之间的权利义务关系不再存在。
继父母与继子女关系的考量：
- 继父母与继子女之间的关系取决于是否形成了事实上的抚养教育关系。如果没有形成这种关系，那么在继父母与亲生父母婚姻关系解除或者继父母一方死亡等情形下，这种关系可以自然终止。
- 但如果形成了抚养教育关系，则具有与自然血亲父母子女关系类似的法律性质，一般不能随意解除。继子女对继父母可能负有赡养义务，继父母对继子女也享有相应的权利。
法律建议：
- 面对与子女之间的矛盾或问题，父母应积极寻求解决方案，如通过沟通、协商或寻求专业心理咨询等方式来化解矛盾，维护家庭关系的和谐与稳定。
- 如果确实存在无法调和的矛盾或问题，且涉及法律权益的维护，建议咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律途径和解决方案。
可能法律后果：
- 如果父母试图通过非法手段（如虐待、遗弃等）来“断绝”与子女的关系，将可能面临法律责任，包括刑事责任和民事责任。
- 子女在成年后，如果拒绝履行对父母的赡养义务，也可能面临法律责任，包括被父母起诉要求支付赡养费等。
总之，父母与子女之间的关系是复杂而特殊的，涉及法律、伦理和情感等多个方面。在处理这类问题时，应谨慎对待，依法行事，以维护家庭关系的和谐与稳定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。