无罪被羁押37天，当事人有权依法申请国家赔偿。以下是对此问题的详细分析，涵盖赔偿依据、赔偿标准、赔偿程序及注意事项等多个方面：

一、赔偿依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，若行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，存在以下情形之一，且受害人被决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利：

1. 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施；
2. 依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限。

在您的情况下，若因无罪被羁押37天，显然符合上述第二种情形，因此有权申请国家赔偿。

二、赔偿标准

侵犯公民人身自由的赔偿金，每日按照国家上年度职工日平均工资计算。具体数额以国家统计局公布的数据为准，并会定期调整。计算公式为：

赔偿金额 = 国家上年度职工日平均工资 × 羁押天数

例如，若以2024年每日赔偿金标准469.47元为例，无罪被羁押37天的赔偿金额为：

469.47元/日 × 37天 = 17370.39元

三、赔偿程序

1. 提出申请：赔偿请求人应先向作出拘留决定的机关（即赔偿义务机关）提出书面赔偿申请。申请书应载明受害人的基本情况、具体要求、事实根据和理由、申请时间等。
2. 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定，并可与赔偿请求人就赔偿方式、项目和数额进行协商。
3. 复议：若赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，或赔偿请求人对决定有异议，可自期限届满之日起三十日内向其上一级机关申请复议。
4. 赔偿委员会决定：若赔偿请求人不服复议决定，或复议机关逾期不作决定，赔偿请求人可在规定期限内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

四、注意事项

1. 赔偿条件限制：并非所有无罪拘留的情况都能获得赔偿。例如，若公民因自己故意作虚假供述或伪造有罪证据而被羁押，国家不承担赔偿责任。
2. 证据准备：在申请赔偿时，赔偿请求人需要提供充分证据以证明拘留的违法性以及无罪的事实。这包括但不限于拘留决定书、释放证明书、法院判决书等法律文件。
3. 赔偿金额确定：赔偿金额的确定会综合考虑被拘押的时间长度、当事人所遭受的实际损失等多重因素。因此，在具体案件中，赔偿金额可能会有所不同。

五、特殊情况说明

若在羁押期间，除了人身自由受到限制外，还遭受了其他损害（如名誉权、荣誉权受损，或因羁押导致死亡、丧失劳动能力等），国家机关还需在侵权行为影响的范围内为受害人消除影响、恢复名誉，进行赔礼道歉，并支付相应的死亡赔偿金或残疾赔偿金。

综上所述，无罪被羁押37天的公民有权根据国家赔偿法的相关规定申请赔偿。但具体能否获得赔偿以及赔偿金额的大小，需根据实际情况和相关法律规定来确定。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。