分公司员工发生工伤时，总公司是否需要承担连带赔偿责任，这主要取决于分公司是否具备独立的用工主体资格以及总公司的具体管理情况。以下从不同角度进行详细分析：
分公司具备独立用工主体资格的情况
- 法律背景：根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，分公司是总公司的分支机构，虽然不具有独立的法人资格，但在总公司授权范围内，可以独立从事民事活动，包括用工。若分公司依法取得了营业执照，并具备独立的用工主体资格，那么它应当独立承担工伤赔偿责任。
- 法律建议：在此情况下，分公司员工发生工伤，应由分公司作为责任主体，按照工伤保险相关规定进行赔偿。总公司一般不需要承担连带赔偿责任，除非总公司存在过错，如未依法为分公司员工缴纳工伤保险费等。
分公司不具备独立用工主体资格的情况
- 法律背景：若分公司未依法取得营业执照，或者虽取得营业执照但未具备独立的用工主体资格（如未获得总公司的充分授权），那么其用工行为可能被视为总公司的用工行为。在此情况下，分公司员工发生工伤，总公司作为实际用工单位，应当承担工伤赔偿责任。
- 法律建议：总公司应确保分公司的用工行为符合法律法规规定，及时为分公司员工缴纳工伤保险费。若分公司员工发生工伤，总公司应积极承担赔偿责任，避免因此产生法律纠纷。
总公司存在过错的情况
- 法律背景：无论分公司是否具备独立的用工主体资格，若总公司存在过错（如未依法为分公司员工缴纳工伤保险费、未对分公司进行必要的安全管理和培训等），导致分公司员工发生工伤，总公司都可能需要承担连带赔偿责任。
- 法律建议：总公司应加强对分公司的管理和监督，确保分公司的用工行为合法合规。同时，总公司应定期为分公司员工进行安全管理和培训，提高员工的安全意识，减少工伤事故的发生。
特殊情况说明：
- 在实际操作中，若分公司与总公司之间存在复杂的财务、管理关系，或者工伤事故涉及多方责任主体，那么工伤赔偿责任的划分可能更加复杂。此时，建议根据具体情况咨询专业律师，以便更准确地确定责任主体和赔偿范围。
总结与建议：
- 分公司员工发生工伤时，总公司是否需要承担连带赔偿责任，需根据分公司的用工主体资格、总公司的管理情况以及是否存在过错等因素综合判断。
- 为避免法律纠纷和不必要的经济损失，建议总公司加强对分公司的管理和监督，确保分公司的用工行为合法合规，并及时为分公司员工缴纳工伤保险费。
- 若遇到复杂的工伤赔偿问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议和解决方案。