结论前置：厂里没签劳动合同，劳动者有权要求工厂支付双倍工资，并可能涉及经济补偿。具体赔偿金额和方式需根据用工时间、工资水平及具体情况来确定。

详细分析：

一、赔偿依据及标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，工厂未与劳动者签订书面劳动合同，需承担以下赔偿责任：

1. 用工之日起超过一个月不满一年：工厂应向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“二倍工资”是指，除了劳动者正常应得的工资外，工厂还需额外支付一倍工资作为赔偿。支付期间从用工之日起满一个月的次日开始计算，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，最长支付期限为11个月。

   • 计算公式：赔偿金额 = 劳动者月工资 × 赔偿月数（最多11个月）
   • 例子：若劳动者月工资为5000元，且用工满一年未签合同，则工厂需支付5000元 × 11个月 = 55000元的赔偿。

2. 用工之日起满一年：视为工厂与劳动者已订立无固定期限劳动合同，工厂应立即与劳动者补订书面劳动合同，并支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日期间的每月二倍工资，共计十一个月。

二、特殊情况处理

1. 劳动者拒绝签订：如果自用工之日起一个月内，经工厂书面通知后，劳动者不与工厂订立书面劳动合同的，工厂可以书面通知劳动者终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。

2. 经济补偿：若因工厂原因（如未提供合同文本、未通知签订等）导致劳动者在工厂工作超过一个月不满一年未签合同，且工厂决定终止劳动关系的，工厂应按劳动者工作年限支付经济补偿。具体标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

   • 计算公式：经济补偿金额 = 劳动者月工资 × 工作年限（按上述标准计算）

三、主张赔偿的途径

1. 与工厂协商：劳动者可先与工厂友好沟通，要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额及可能的经济补偿。

2. 向劳动监察部门投诉：若协商不成，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查和处罚。

3. 申请劳动仲裁：劳动者也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需准备相关证据如工资支付凭证、工作证、考勤记录等以证明劳动关系及工作时间。

4. 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

四、实际操作建议

• 收集证据：劳动者在主张赔偿时，应确保收集并保存好与工厂存在劳动关系及工作时间的相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
• 了解法律：熟悉相关法律法规和程序规定有助于更有效地维护自身权益。
• 及时行动：注意劳动仲裁的时效性，自知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。

总结与建议：厂里没签劳动合同，劳动者有权要求工厂支付双倍工资，并可能涉及经济补偿。具体赔偿金额和方式需根据用工时间、工资水平及具体情况来确定。劳动者在主张赔偿时，应确保收集好相关证据，并了解相关法律法规和程序规定，以便更有效地维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。