关于律师申请取保候审后司法机关的答复时间，这是一个涉及刑事诉讼程序的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、取保候审的申请主体与权利

在刑事案件中，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权向人民法院、人民检察院或公安机关提出取保候审的申请。这是法律赋予他们的权利，旨在保障被羁押人的合法权益，同时确保司法程序的公正与效率。

二、答复时间的法律规定

根据《刑事诉讼法》的明确规定，司法机关（包括人民法院、人民检察院和公安机关）在收到取保候审申请后，应当在三日以内作出是否同意的决定。这是法律对司法机关工作效率的基本要求，也是保障被羁押人权益的重要体现。

三、特殊情况下的答复时间

1. 公安机关的延长答复：对于公安机关而言，如果案件情况复杂、期限届满不能终结，经批准可以延长1至4日作出答复。这意味着，在特定情况下，答复时间可能会超过法定的三日。

2. 重大嫌疑分子的特殊处理：特别地，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至30日。但这并不意味着答复时间也延长至30日，而是指公安机关在提请审查批准前的侦查期限可以延长。实际上，对于取保候审的申请，公安机关仍应尽快作出决定，并告知申请人。

四、决定内容与执行

• 如果司法机关同意取保候审申请，会责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金，以确保其遵守相关法律规定，不逃避法律责任。
• 如果不同意取保候审申请，司法机关必须告知申请人，并详细说明不同意的理由，确保决定的透明性和公正性。

五、实际操作中的建议

尽管法律规定了三日的答复时间限制，但在司法实践中，具体答复时间可能会受到案件复杂程度、证据充分性、办案机关工作效率等多种因素的影响。因此，我建议您：

1. 保持耐心：理解并接受司法实践中可能存在的答复时间延迟情况。
2. 积极配合：与司法机关保持密切联系，及时了解申请进展，并在必要时提供进一步的材料或信息。
3. 咨询专业律师：如果您对取保候审的申请流程或答复时间有疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。

综上所述，律师申请取保候审后，司法机关通常应在三日以内作出答复。但在特殊情况下，答复时间可能会延长。作为申请人，您应了解并遵守相关法律规定，同时保持耐心与理性，以维护自身合法权益。