工亡家属谈判的最佳时间并没有一个绝对固定的标准，但通常建议在工伤认定和赔偿程序明确后，且家属情绪相对稳定时进行谈判。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、工伤认定和赔偿程序明确后

1. 法律程序保障：在工伤认定和赔偿程序明确后，家属已经清楚了工亡的性质、赔偿的范围和标准等关键信息。这有助于家属在谈判中更有底气，也更能够明确自己的诉求。
2. 避免信息不对称：如果谈判过早进行，可能由于工伤认定尚未完成或赔偿标准不明确，导致家属在谈判中处于不利地位。例如，如果工伤认定结果尚未出来，用人单位可能以各种理由拖延或拒绝赔偿。

二、家属情绪相对稳定时

1. 理性谈判：工亡事故往往给家属带来巨大的悲痛和打击，情绪可能较为激动。在情绪不稳定时进行谈判，可能不利于家属理性地表达自己的诉求，也可能导致谈判破裂。
2. 维护权益：家属在情绪稳定后，能够更冷静地分析形势，制定合理的谈判策略，从而更有效地维护自己的合法权益。

三、具体谈判时机的选择

1. 与用人单位协商：在工伤认定和赔偿程序明确后，家属可以主动与用人单位进行协商，提出自己的赔偿诉求。如果双方能够达成一致意见，可以签订赔偿协议，快速解决纠纷。
2. 申请劳动仲裁或诉讼：如果协商无果，家属可以在法定期限内向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在这个过程中，如果双方有意愿进行谈判，也可以在仲裁或诉讼过程中进行调解或和解。

四、谈判中的注意事项

1. 保留证据：家属在谈判前应收集并保留好与工亡事故相关的所有证据，如工伤认定书、医疗证明、工资单等。这些证据将有助于家属在谈判中证明自己的诉求是合理的。
2. 了解法律：家属应了解相关的法律法规和赔偿标准，以便在谈判中能够准确地表达自己的诉求，并防止被用人单位利用信息不对称进行欺诈。
3. 寻求专业帮助：如果家属对谈判过程或法律条款存在疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和谈判策略建议，帮助家属更好地维护自己的权益。

总结来说，工亡家属谈判的最佳时间应是在工伤认定和赔偿程序明确后，且家属情绪相对稳定时。在这个过程中，家属应保留好相关证据，了解法律法规和赔偿标准，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何关于劳动工伤方面的法律问题，都可以直接向我咨询。