结论前置：邻居把狗打死是否能立案，取决于多个因素，包括狗的价值、打死狗的行为是否故意、是否危及公共安全以及是否有确凿证据等。若满足相关条件，狗主人可以通过民事诉讼或刑事报案来维护自身权益。
一、民事角度分析
财产损害赔偿：
- 如果狗属于有一定价值的财产，且狗主人能提供证据证明是邻居故意打死的，狗主人可以以财产损害赔偿为由向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，狗主人需要提供狗的价值证明（如购买凭证、宠物市场同类犬价格参考等）以及邻居实施了打死狗行为的证据（如监控录像、证人证言等）。
民事责任承担：
- 若邻居被认定存在过错，需根据狗的实际价值及狗主人的实际损失，承担相应的赔偿责任。
二、刑事角度分析
故意毁坏财物罪：
- 若狗的价值达到当地关于故意毁坏财物罪的立案标准（通常各地标准不同，但一般在5000元以上），且邻居出于故意将狗打死，则可能构成故意毁坏财物罪。此时，公安机关会予以刑事立案。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，投毒者若被定罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；若数额巨大或有其他特别严重情节，则可能面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。
投放危险物质罪（若适用）：
- 如果邻居的打死狗的行为不仅针对特定目标，还对不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全造成威胁或损害（如在公共区域使用极端手段导致狗死亡，且该手段可能危及他人安全），则可能构成投放危险物质罪或其他相关罪名。
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条及相关条款，投毒者若被定罪，可能面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚，即使未造成实际严重后果，只要存在足以危害公共安全的危险，也可立案。
三、报案流程与证据收集
立即报警：
- 若狗被邻居打死，且符合立案条件，狗主人应立即报警，并告知公安机关相关情况和证据线索。
收集证据：
- 尽可能收集现场照片、视频、目击证言等关键证据。
- 联系兽医进行尸检（如适用），以确定狗的死亡原因，为案件侦破和定罪量刑提供重要依据。
四、特殊情况考虑
无证狗：
- 若狗是无证狗，可能被视为非法物品，其受损由主人自己承担，立案的可能性较小。但这一情况需结合当地具体法律法规和政策来判断。
主人责任：
- 若狗主人在遛狗时没有牵绳子或未尽到看管义务，导致狗乱跑并被打死，狗主人可能需要对未尽到看管义务承担一定责任。这可能会影响案件的最终处理结果，如赔偿责任的划分等。
五、建议与总结
- 在遇到此类情况时，狗主人应保持冷静，及时收集证据并报警。
- 根据具体情况选择合适的法律途径来维护自身权益，无论是民事诉讼还是刑事报案。
- 如有需要，狗主人可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。