申请再审的法定情形主要包括针对判决、裁定的再审情形以及针对调解书的再审情形，以下是对这些情形的详细归纳和解释：
针对判决、裁定的再审情形
有新的证据：
- 当事人在原审庭审结束后新发现的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定，对案件的基本事实认定有重大影响。例如，原本因证据不足而败诉的案件，在庭审结束后发现了新的关键证据，如目击证人的证言、新的物证等，这些证据能够直接证明原判决、裁定的错误。
原证据问题：
- 原判决、裁定认定的基本事实缺乏足够证据证明，这些关键事实对判决结果有实质影响。比如，原判决、裁定中认定的事实没有充分的证据支持，或者证据之间存在矛盾，无法形成完整的证据链。
- 主要证据是伪造的，严重违背诉讼的真实性原则。例如，关键证据如合同、发票等被证实是伪造的，这将直接影响案件的公正审理。
- 主要证据未经质证，无法保证其真实性和证明力。质证是诉讼中的重要环节，如果关键证据未经双方质证，那么其真实性和证明力就无法得到确认，可能导致错误认定事实。
- 当事人因客观原因不能自行收集关键证据，并已书面申请人民法院调查收集，但人民法院未履行该职责。例如，某些证据可能由第三方掌握，当事人无法自行获取，且已按照法律程序申请法院调查收集，但法院未予调查，导致案件事实认定受影响。
法律适用错误：
- 原判决、裁定适用法律确有错误，包括适用的法律与案件性质不符、确定民事责任违背法律规定、适用失效或尚未施行的法律等。例如，原本应适用A法律，但法院错误地适用了B法律，导致判决结果不符合法律规定。
审判程序违法：
- 审判组织的组成不合法，或依法应当回避的审判人员没有回避。例如，合议庭成员不具备法定资格，或者审判人员与案件有利害关系但未回避，这些都可能影响审判的公正性。
- 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或因不可归责于当事人的事由未参加诉讼。例如，未成年人或精神病人等无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，导致其权益未得到保障。
- 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利。辩论权利是诉讼中的重要权利，如果法院违反法律规定剥夺当事人的辩论权利，如未经传票传唤缺席判决或限制当事人发表辩论意见，那么判决结果可能不公正。
- 未经传票传唤，缺席判决。缺席判决是在当事人未到庭的情况下作出的判决，如果法院未经传票传唤就缺席判决，那么当事人的合法权益可能受到损害。
裁判范围问题：
- 原判决、裁定遗漏或超出诉讼请求，未能在当事人的诉讼请求范围内进行审理和裁判。例如，原告提出了多项诉讼请求，但法院只审理了其中一部分，或者法院的判决超出了原告的诉讼请求范围，这都可能侵犯当事人的合法权益。
法律文书被撤销或变更：
- 据以作出原判决、裁定的其他法律文书（如仲裁裁决、行政决定等）被撤销或变更。如果原判决、裁定所依据的法律文书后来被撤销或变更，那么原判决、裁定可能失去法律效力，当事人可以申请再审。
审判人员违法行为：
- 审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等严重违法行为。这些行为严重损害司法公正和当事人合法权益，应通过再审程序予以纠正。
针对调解书的再审情形
- 当事人对已经发生法律效力的调解书，如能提出证据证明调解违反自愿原则或调解协议内容违反法律，可申请再审。经人民法院审查属实的，应当再审。例如，调解过程中存在欺诈、胁迫等情形，或者调解协议的内容违反了法律的强制性规定，那么当事人可以申请再审。
申请再审的注意事项：
- 申请再审需符合严格的法定条件，并需按照法律规定的程序进行。当事人应仔细审查自己的案件是否符合上述法定事由之一，并准备充分证据材料支持申请。
- 申请再审需在规定期限内提出，否则可能丧失申请权利。一般来说，当事人应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。
- 遵守申请再审的程序要求，确保申请的有效性和合法性。例如，再审申请书应当写明原审判决、裁定存在的主要错误及其理由，并附上相关证据材料。
总结与建议：
申请再审是一项严肃的法律程序，当事人应基于充分的法定事由和证据材料提出申请。在申请再审前，建议当事人仔细审查自己的案件是否符合法定事由之一，并咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保再审申请的准确性和有效性。同时，当事人也需承担相应的法律责任，如提供虚假证据或滥用再审程序等，都可能面临法律制裁。因此，在申请再审过程中，当事人应严格遵守法律规定和程序要求，以维护自身合法权益和确保司法的公正性。