申诉提起再审的法定情形主要包括以下几种，这些情形在不同诉讼类型（民事诉讼、刑事诉讼、行政诉讼）中均有体现，但具体细节可能有所不同：

1. 有新的证据：

   • 民事诉讼：新证据需足以推翻原判决、裁定，且符合特定条件，如原审庭审结束前已存在但因客观原因无法提供，或原审后形成且无法另行提起诉讼。
   • 刑事诉讼：新证据需足以证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑。
   • 行政诉讼：新证据需足以推翻原判决、裁定。
   • 举例：在民事诉讼中，如果当事人发现了一份在原审中未被提及的合同，该合同可能改变案件的关键事实，从而构成新证据。

2. 原裁判认定事实错误或不清：

   • 民事诉讼：包括基本事实缺乏证据证明、主要证据是伪造的、主要证据未经质证，以及当事人因客观原因不能自行收集且法院未调查收集的主要证据。
   • 刑事诉讼：证据不确实、不充分、依法应予排除，或主要证据之间存在矛盾。
   • 行政诉讼：主要证据不足、未经质证或系伪造。
   • 举例：在刑事诉讼中，如果原判决基于一份被证明是伪造的证人证言，那么这就构成了原裁判认定事实错误。

3. 原裁判适用法律错误：

   • 民事诉讼：指适用法律确有错误，导致判决或裁定不当。
   • 刑事诉讼：同样涉及适用法律错误，可能影响定罪量刑。
   • 行政诉讼：适用法律、法规错误。
   • 举例：在民事诉讼中，如果法院错误地适用了已经废止的法律条款，那么这就构成了原裁判适用法律错误。

4. 审判程序违法：

   • 民事诉讼：包括审判组织组成不合法、应回避的审判人员未回避、剥夺当事人辩论权利、未经传票传唤缺席判决、遗漏或超出诉讼请求，以及据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更等。
   • 刑事诉讼：违反诉讼程序可能影响公正审判。
   • 行政诉讼：违反诉讼程序可能影响公正审判，或遗漏诉讼请求。
   • 举例：在民事诉讼中，如果法院在未经合法传唤当事人的情况下就进行了缺席判决，那么这就构成了审判程序违法。

5. 审判人员违法违纪：

   • 民事诉讼、刑事诉讼、行政诉讼：均涉及审判人员贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为。
   • 举例：如果审判人员在审理案件过程中收受了当事人的贿赂，并因此作出了不公正的判决，那么这就构成了审判人员违法违纪。

综合分析： 申诉提起再审是法律赋予当事人的重要权利，也是确保司法公正的重要手段。在实际操作中，当事人应仔细分析案件情况，对照相关法律规定，确定是否符合再审情形。如果符合，应及时向有管辖权的法院提出申诉，并附上相关证据和理由。同时，我也建议当事人在申诉过程中寻求专业律师的帮助，以确保申诉的合法性和有效性。

法律建议：

• 在提出申诉前，务必仔细研究相关法律规定，确保自己的申诉符合法定情形。
• 收集并整理好相关证据，以支持自己的申诉请求。
• 如果对法律程序不熟悉或存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。