当单位提出解除劳动合同时，经济补偿的给付是一个涉及劳动者切身利益的重要问题。以下是对这一问题的详细解答：

一、经济补偿的基本原则

经济补偿的给付主要依据劳动者在本单位的工作年限以及月工资水平来确定。一般来说，每满一年工作年限，单位需支付一个月工资作为经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，它包括了计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等所有货币性收入。

二、工作年限与经济补偿的具体计算

1. 工作年限整数年：如员工工作5年，则经济补偿为5个月的月工资。
2. 工作年限含零头且超过6个月：如员工工作3年7个月，工作年限计为4年，经济补偿为4个月的月工资。
3. 工作年限含零头且不满6个月：如员工工作4个月，经济补偿为半个月的月工资。

三、月工资的确定与特殊情况处理

1. 月工资的确定：月工资按照劳动者应得工资计算，包含所有货币性收入。若劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资低于当地最低工资标准，则按当地最低工资标准计算。
2. 高薪劳动者的限制：对于月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的劳动者，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

四、赔偿金的给付（针对违法解除情形）

如果单位违法解除或终止劳动合同，除了上述经济补偿外，还需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算基数和年限与经济补偿相同，但计算时需乘以2。

五、经济补偿的支付方式与时间

1. 支付方式：单位通常将经济补偿直接支付至员工银行账户，或通过双方同意的其他方式（如现金支付）进行支付。具体支付方式需双方协商并达成一致，并建议签订协议书明确细节。
2. 支付时间：单位应在解除或终止劳动合同时出具相关证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。经济补偿应在办结工作交接时支付，确保及时履行法定义务。

六、法律救济途径与注意事项

1. 法律救济途径：若单位拒绝支付经济补偿或赔偿金，劳动者可通过与单位协商解决、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或向法院提起诉讼等途径维护自身合法权益。
2. 注意事项：具体的经济补偿给付方式和标准可能因地区、行业及单位内部规定而有所不同。因此，在涉及经济补偿问题时，建议劳动者咨询专业法律人士或劳动部门以获取准确指导，并严格遵守法律法规，确保自身权益得到充分保障。

综上所述，单位提出解除劳动合同时，经济补偿的给付需综合考虑劳动者的工作年限、月工资水平以及是否属于违法解除等情形。双方应依法履行相关义务，确保劳动者的合法权益得到充分保障。