公司经济性裁员确实需要到劳动局进行备案，这是根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条的明确规定。下面我将详细解释这一流程及其相关要求：

一、经济性裁员的备案要求

当企业因特定情形（如依照破产法重整、生产经营严重困难等）需要裁减人员二十人以上，或者裁减人员占企业职工总数百分之十以上时，企业需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取他们的意见。之后，企业需要将裁员方案报送劳动行政部门进行备案。

二、备案所需材料

在备案时，企业需要提交以下材料：

1. 裁员方案：这应包括裁员的具体原因、范围、时间以及经济补偿办法等详细内容。
2. 企业财务报告：用于证明企业经营确实发生了严重困难。
3. 法律意见书：由企业的法律顾问出具，确保裁员程序合法合规。
4. 其他相关材料：如工会或职工代表大会的书面意见等，以证明企业已经充分听取了员工的意见。

三、备案的意义与影响

备案不仅是对企业裁员行为的一种行政监督，更是保障劳动者权益、规范企业管理以及维护社会稳定的重要手段。通过备案，劳动行政部门可以确保企业的裁员行为符合法律法规，防止企业滥用裁员权，同时促使企业依法制定合理的补偿方案。

四、未按规定备案的法律后果

如果企业未按规定履行备案义务，可能会面临以下责任：

1. 行政处罚：劳动行政部门有权责令企业改正，并可能处以罚款。
2. 赔偿责任：企业需要对违法裁员造成的损害承担赔偿责任，包括支付经济补偿金、赔偿金等。
3. 信用惩戒：严重违规的企业可能会被纳入失信名单，影响其后续的用工许可审批等。

五、非经济性裁员的情况

对于非经济性裁员（如员工个人原因导致的辞退），虽然法律没有强制要求备案，但企业仍需遵守法定程序和条件，并建议通过内部流程进行记录留存，以确保裁员行为的合法性和合规性。

综上所述，公司经济性裁员确实需要到劳动局进行备案，这是企业必须履行的法律义务。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关流程和要求。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。