当劳动者处于医疗期且劳动合同到期时，您确实有权要求延续合同至医疗期满。这一规定是基于《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，旨在保障劳动者在患病或非因工负伤期间的合法权益，避免因合同到期而失去基本生活保障和医疗保障。

具体处理方式

1. 劳动合同自动延续：

   • 根据《劳动合同法》第四十五条，当劳动合同期满但劳动者仍在医疗期内时，劳动合同应自动延续至医疗期满。
   • 在延续期间，双方的权利义务仍按原合同约定执行，这包括工资支付、福利待遇等。具体标准可能因地区政策而异，但通常医疗期内工资不低于当地最低工资标准的80%。

2. 医疗期满后的处理：

   • 若您恢复健康并能从事原工作，用人单位应继续履行劳动合同。
   • 若您不能从事原工作，用人单位需根据《劳动合同法》第四十条的规定，为您另行安排适当的工作。若无法安排或您仍不能胜任，用人单位可依法解除劳动合同，并支付相应的经济补偿金。

经济补偿与医疗补助费

• 若最终解除劳动合同，用人单位需按您的工作年限支付经济补偿金，每满一年支付一个月工资。
• 部分地区还规定，对于被鉴定为5-10级伤残的劳动者，用人单位需额外支付不低于6个月工资的医疗补助费。对于患重病或绝症的劳动者，补助费可适当提高。

法律依据

• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：明确禁止在医疗期内解除劳动合同。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条：规定劳动合同期满但医疗期未满时应延续至医疗期满。
• 《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》：细化医疗期的计算标准和相关待遇。

注意事项

• 医疗期计算：医疗期的长短根据您的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，具体标准可参照相关法律法规或地方政策。
• 工资支付标准：医疗期内工资通常不低于当地最低工资标准的80%，具体比例由地方政策确定。
• 程序合规性：用人单位在处理医疗期内的劳动合同问题时，需保留医疗证明、通知记录等证据，确保操作合法合规。若解除合同，需提前30日书面通知您或支付代通知金，并按法定标准支付经济补偿金。

示例说明

假设您与公司签订了3年期劳动合同，合同到期前因病进入6个月医疗期。此时：

• 合同将自动延续至医疗期满。
• 医疗期内，公司需按月支付不低于当地最低工资标准80%的病假工资。
• 医疗期满后，若您无法继续工作，公司可依法解除合同，并支付3个月工资的经济补偿金（按每工作满一年支付一个月工资计算）。

综上所述，医疗期内劳动合同应当续延的法律依据是明确且全面的。作为劳动者，您应了解自己的权利，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。