针对您提出的“超龄用工被辞退能否申请继续用工”的问题，这主要取决于您与用人单位签订的合同性质以及您的具体情况。以下是我为您详细梳理的解答：
一、已享受养老保险待遇或领取退休金的情况
关系性质：
- 根据相关法律法规，如果您已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金，那么您与用人单位之间的关系通常被认定为劳务关系，而非劳动关系。
关于继续用工：
- 在劳务关系下，是否继续用工主要取决于双方的协商和劳务合同的约定。如果劳务合同中没有明确约定继续用工的条款，那么用人单位有权根据自身需求决定是否继续与您合作。
辞退与补偿：
- 如果您被辞退，且劳务合同中有明确约定解除劳务关系时的补偿条款，您可以按约定要求支付。若无相关约定，用人单位通常无需支付经济补偿或赔偿金。
二、未享受养老保险待遇且未领取退休金的情况
关系性质争议：
- 在这种情况下，是否认定为劳动关系存在地区性差异。部分地区可能认为您与用人单位之间仍构成劳动关系，而部分地区则可能认为应按劳务关系处理。
若认定为劳动关系：
- 如果被认定为劳动关系，且用人单位违法辞退您，您有权依据《中华人民共和国劳动合同法》要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
- 此时，您可以通过与用人单位协商、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等方式来维护自己的权益，并有可能争取到继续用工的机会（具体取决于仲裁或诉讼结果）。
若不认定为劳动关系：
- 如果不按劳动关系处理，则按照劳务关系处理。此时，是否继续用工以及辞退补偿问题主要看劳务合同的约定。
三、通用建议
仔细阅读合同条款：
- 无论您与用人单位签订的是劳务合同还是劳动合同，都应仔细阅读合同条款，确保自己了解并同意其中的内容，特别是关于继续用工、辞退补偿等方面的约定。
及时咨询专业律师：
- 如果您对合同条款或相关法律法规有疑问，或者遇到了纠纷，建议及时咨询专业律师，寻求法律帮助。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供专业的建议和解决方案。
了解地区性裁判观点：
- 由于不同地区对超龄用工的认定和处理可能存在差异，建议您了解当地的相关裁判观点和政策，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，超龄用工被辞退后能否申请继续用工，主要取决于您与用人单位签订的合同性质以及您的具体情况。在实际操作中，建议您充分了解相关法律法规及地区性裁判观点，并在必要时寻求专业法律支持。