结论：当原房东和二房东的合同到期后，租客（即次承租人）能否继续居住，主要取决于原房东与二房东之间的合同约定、转租是否经过原房东同意，以及租客与二房东之间的转租合同内容。以下分情况详细说明：

1. 转租经过原房东同意，且原房东与二房东合同未约定自动续租

   • 在这种情况下，原房东与二房东的合同到期后，租赁关系自然终止。二房东不续约是合法的，但应提前按照合同约定或当地法规通知租客，以便租客有时间准备搬离或另寻住处。
   • 租客与二房东的转租合同虽然有效，但由于原租赁合同到期，租客可能无法继续使用房屋。此时，租客可以依据转租合同要求二房东承担违约责任，包括支付违约金和赔偿损失。

2. 转租经过原房东同意，但原房东与二房东合同约定自动续租

   • 如果原房东与二房东的合同中约定了自动续租条款，且该条款对租客有利（例如，续租期间租客有权继续居住），则租客在续租期间内可以继续居住。
   • 但需注意，自动续租条款的具体内容需仔细审查，以确定租客的权利和义务。

3. 转租未经原房东同意

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百一十六条，承租人未经出租人同意转租的，出租人可以解除合同。因此，如果转租未经原房东同意，原房东有权要求租客腾退房屋。
   • 租客因转租行为本身违法而遭受的损失（如装修费用、搬迁费用等），应由二房东承担。租客可以收集相关证据（如转租合同、支付凭证、装修合同等），通过协商、调解或诉讼等途径要求二房东赔偿。

法律建议：

• 对于租客：

  • 及时与二房东沟通，了解原房东与二房东之间的合同情况，以及转租是否经过原房东同意。
  • 如果转租合法且原房东与二房东的合同未约定自动续租，租客应做好搬离准备，并可以依据转租合同要求二房东承担违约责任。
  • 收集并保存好与转租相关的所有证据，以备不时之需。

• 对于原房东：

  • 如果希望收回房屋，应在合同到期前按照约定或法规通知二房东和租客。
  • 如果租客拒绝腾退，原房东可以通过法律途径起诉租客，并要求支付占有使用费。

• 对于二房东：

  • 提前与原房东和租客沟通，明确合同到期后的安排。
  • 如果决定不续约，应提前通知租客，并协助租客做好搬离准备。
  • 如果因违约给租客造成损失，应积极承担赔偿责任。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第七百一十六条：承租人经出租人同意，可以将租赁物转租给第三人。承租人转租的，承租人与出租人之间的租赁合同继续有效；第三人造成租赁物损失的，承租人应当赔偿损失。承租人未经出租人同意转租的，出租人可以解除合同。
• 《中华人民共和国民法典》第七百三十三条：租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。