结论前置：房东（大房东）与二房东解除合同后，租客（即与二房东签订租赁合同的次承租人）能否继续居住，主要取决于租客与二房东之间的租赁合同是否合法有效、大房东对转租行为的态度以及合同解除的具体原因。在大多数情况下，只要租客的租赁合同合法且有效，他们通常可以继续居住，但也可能面临一些特殊情况。
一、租客能继续居住的情况
合法有效的转租合同：
- 如果租客在与二房东签订租赁合同时，并不知晓二房东存在可能导致与大房东解约的情形，且租赁合同是合法有效的（例如，二房东已经获得了大房东的书面同意转租），那么租客一般有权继续居住。这要求租赁合同必须是在双方自愿、合法的前提下签订，且内容符合法律规定。
大房东默认同意转租：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果大房东知道或应当知道二房东转租，但在六个月内未提出异议，那么大房东不能以未经同意为由要求解除与二房东的租赁合同或认定转租合同无效。这意味着，在这种情况下，租客可以继续居住。
租客善意且已实际入住：
- 如果租客在签订租赁合同时，基于二房东的合理表示（如出示了大房东的相关授权文件）而相信其有转租权，并且已经支付租金并实际入住，租客也有可能基于善意取得的原则继续居住。
二、租客可能无法继续居住的情况
转租合同无效：
- 如果二房东未经大房东同意擅自转租，且大房东明确表示反对或要求解除与二房东的租赁合同，那么租客与二房东之间的转租合同可能被认定无效。在这种情况下，租客可能无法继续居住。
租客明知转租违法：
- 如果租客在签订租赁合同时明知二房东的转租行为违反了大房东与二房东之间的约定，那么租客可能无法继续居住，因为其与二房东的转租合同可能因违反约定而被认定为无效或可撤销。
合同解除原因导致租客无法居住：
- 如果大房东与二房东的合同解除是因为二房东严重违约（如拖欠租金、损坏房屋等），且大房东因此要求收回房屋，那么租客可能无法继续居住。但在此情况下，租客可以向二房东追究违约责任，要求退还押金及剩余租金，并赔偿损失。
三、租客权益的保障与维护
保留证据：
- 租客应保存好转租合同、租金支付记录、沟通记录等证据，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
及时沟通：
- 租客应主动与大房东和二房东沟通，了解合同解除的具体原因和后续处理方案，争取达成一致的解决方案。
法律途径维权：
- 如果租客的居住权益受到侵害，且无法通过协商解决，租客可以通过法律途径维护自己的合法权益。例如，向法院提起诉讼，要求二房东承担违约责任或确认转租合同的效力。
总结：房东与二房东解除合同后，租客能否继续居住取决于多种因素。在大多数情况下，只要租客的租赁合同合法且有效，他们通常可以继续居住。但租客也应了解自己的权益和可能面临的风险，并在必要时采取法律措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。