若公安机关拒绝开具不立案回执单，您可以通过以下途径解决：

1. 要求公安机关出具书面说明
   根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第178条，公安机关接受案件后，经审查认为没有犯罪事实或不需要追究刑事责任时，应在3日内制作《不予立案通知书》并送达控告人。若公安机关口头拒绝且未出具书面文件，您有权要求其明确说明理由，并书面记录沟通内容（如录音、书面申请回执等），作为后续维权证据。

2. 向公安机关的上级部门申请复议
   若公安机关无正当理由拒绝立案或不出具回执，您可在收到《不予立案通知书》后7日内向作出决定的公安机关申请复议（《刑事诉讼法》第112条）。复议申请需书面提交，并附上相关证据材料（如报案记录、沟通记录等）。公安机关应在收到复议申请后7日内作出决定，并书面通知您。

3. 向人民检察院申请立案监督
   若复议后仍无结果，您可直接向同级人民检察院提出立案监督申请（《刑事诉讼法》第113条）。检察院会要求公安机关说明不立案理由，若理由不成立，将通知公安机关立案。此途径需提交书面申请，并附上报案材料、复议结果等证据。

4. 通过行政诉讼或信访途径维权
   若公安机关既不立案也不出具回执，且复议、监督程序无果，您可考虑：

   • 行政诉讼：以公安机关不履行法定职责为由，向法院提起行政诉讼，要求其出具回执或立案（《行政诉讼法》第12条）。
     
   • 信访：向公安机关的上级部门或当地信访部门反映情况，但需注意信访不替代法定救济程序，建议优先通过法律途径解决。

关键提醒：

• 保留所有报案、沟通记录（如回执、录音、书面申请等），作为维权证据。
  
• 若涉及紧急情况（如人身安全受威胁），可同时向检察院申请紧急立案监督。
  
• 不同地区公安机关操作流程可能略有差异，建议根据当地规定调整具体步骤。

如有进一步疑问或需协助准备材料，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细指导。