结论：当事人因发现新证据申请再审的期限，应当自知道或者应当知道该新证据之日起六个月内提出，且这一期限是法定不变期间，不适用诉讼时效中止、中断和延长的规定。若超过此期限，除非存在不可抗力等法定事由，否则法院一般不予受理。但当事人仍可通过向人民检察院申请检察建议或抗诉来寻求救济。

详细分析：

1. 再审申请期限的确定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。然而，对于因新证据而申请再审的特殊情况，法律允许当事人在自知道或者应当知道新证据之日起六个月内提出申请。这一规定为当事人提供了在特定条件下超越一般法定期限申请再审的机会。
   • 举例来说，如果当事人在判决生效后一年才发现新证据，且该证据足以推翻原判决，那么他应当在该发现之日起六个月内提出再审申请，而不是从判决生效之日起计算六个月。

2. 新证据的定义与要求：

   • 新证据必须足以推翻原判决、裁定，才能作为申请再审的有效依据。这意味着新证据必须具有足够的证明力，能够改变原判决、裁定的结果。
   • 当事人在提交新证据时，需说明该证据为何能足以推翻原判决、裁定，并确保其符合法定形式，如书面证据、视听资料等。

3. 再审申请的审查与处理：

   • 法院会对当事人的再审申请进行严格审查，包括新证据的真实性、合法性以及与案件的关联性等。
   • 若申请符合条件，法院将裁定再审；若不符合条件，则裁定驳回再审申请。因此，当事人在提交再审申请时，应确保申请材料的完整性和准确性。

4. 超过期限的救济途径：

   • 如果当事人因超过再审期限而无法直接申请再审，他们可以考虑向人民检察院申请检察建议或者抗诉。人民检察院在接到申请后，会在法定期限内进行审查，并根据审查结果决定是否提出检察建议或者抗诉。
   • 这一救济途径为当事人提供了额外的法律保护，以确保其合法权益得到维护。但需要注意的是，向人民检察院申请检察建议或抗诉并不意味着一定能成功启动再审程序，还需要满足一定的条件和标准。

法律建议：

• 当事人在发现新证据后，应尽快咨询专业律师，了解再审申请的具体流程和要求，以确保在法定期限内提出申请。
• 在提交再审申请时，当事人应准备充分的证据材料，并详细说明新证据为何能足以推翻原判决、裁定。
• 如果因超过再审期限而无法直接申请再审，当事人可以考虑向人民检察院申请检察建议或抗诉，但应了解这一途径的局限性和风险。

可能法律后果：

• 如果当事人在法定期限内未提出再审申请，且不存在不可抗力等法定事由，那么他们将失去通过再审程序改变原判决、裁定的机会。
• 如果当事人提交的新证据不符合法定要求或不足以推翻原判决、裁定，那么他们的再审申请可能会被法院驳回。