结论：公职人员请假10天的病假后，是否还可以请年休假，主要取决于其病假累计时长以及个人的工作年限。在大多数情况下，如果病假时长未达到法律规定的不享受年休假标准，公职人员仍然有权享受年休假。

详细分析：

1. 病假与年休假的基本关系：

   • 病假和年休假是两种相对独立的假期类型。病假是职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据实际工作年限和在本单位工作年限，给予的医疗期。而年休假则是职工依法享有的休息权利，用于职工恢复体力、增进健康、处理个人事务等。
   • 因此，在一般情况下，请了病假的公职人员仍然有权申请并享受年休假。

2. 病假累计时长对年休假的影响：

   • 根据《职工带薪年休假条例》及相关规定，病假累计时长达到一定程度时，将影响职工当年的年休假权益。具体来说：
     • 累计工作满1年不满10年的职工，如果请病假累计达到2个月以上，则不享受当年的年休假。
     • 累计工作满10年不满20年的职工，如果请病假累计达到3个月以上，同样不享受当年的年休假。
     • 累计工作满20年以上的职工，若请病假累计达到4个月以上，也将失去当年年休假的资格。
   • 在您的情况下，公职人员请假10天的病假，显然未达到上述规定的累计时长，因此不影响其享受年休假。

3. 其他影响年休假的情况：

   • 除了病假累计时长外，还有其他几种情况会导致职工不享受当年的年休假，如：
     • 职工依法享受寒暑假，且其休假天数多于年休假天数的。
     • 职工请事假累计20天以上，且单位按照规定不扣工资的。
   • 这些情况与您的问题不直接相关，但了解这些规定有助于全面理解年休假的享受条件。

4. 年休假的具体天数：

   • 根据《职工带薪年休假条例》第三条的规定，职工累计工作已满不同年限，其年休假天数也有所不同。具体来说：
     • 累计工作已满1年不满10年的，年休假为5天。
     • 累计工作已满10年不满20年的，年休假为10天。
     • 累计工作已满20年的，年休假为15天。
   • 公职人员可以根据自己的工作年限来确定应享受的年休假天数。

建议与注意事项：

• 公职人员在享受年休假时，应提前与单位沟通并安排好工作，确保年休假期间的工作交接和顺利进行。
• 如果单位无正当理由拒绝公职人员休年假，公职人员有权向相关部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
• 对于未休的年休假，用人单位应按照职工日工资收入的300%支付报酬，其中包含正常工作期间的工资收入。这一点也适用于公职人员。

举例说明：

假设某公职人员累计工作年限为5年，每年应享受5天的年休假。今年他因感冒请了10天病假。由于这种短期的病假未达到限制条件（即累计工作满1年不满10年的职工请病假累计2个月以上才不享受年休假），因此不影响他继续申请当年的年休假。他仍然有权享受5天的年休假。

综上所述，公职人员请假10天的病假后，在大多数情况下仍然有权享受年休假。但具体是否可享受还需根据个人的工作年限和病假累计时长来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。