在没有租房合同的情况下，房东不退房租确实是一个比较棘手的问题，但您依然有多种途径来维护自己的合法权益。

首先，建议您尝试与房东进行友好协商，明确指出房东不退房租的行为不符合法律规定，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案。在协商过程中，您可以提醒房东，即使没有书面合同，但只要存在事实上的租赁关系，如租金支付凭证、聊天记录等，都能作为证明租赁关系存在的证据。

如果协商无果，那么您需要着手收集证据来支持自己的主张。这些证据可以包括但不限于银行转账凭证、即时通讯软件中的对话记录、房租支付收据等，这些都能证明您与房东之间存在租赁关系，并且您已经按时支付了租金。

在收集到足够的证据后，您可以向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼，要求房东退还尚未使用期间的租金。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使租赁关系并未以书面合同的方式明确约定，只要能够提供足够的证据证明实际发生了租赁行为，便同样受到法律的保护。

需要注意的是，诉讼程序可能会涉及到较高的成本支出以及大量的时间和精力投入，因此在决定采取诉讼措施之前，请务必全面权衡利弊得失。

另外，如果您在租赁期间没有签订书面合同，那么根据法律规定，这种租赁关系被视为不定期租赁。对于不定期租赁，双方都有权随时解除合同，但出租人在解除合同前需要在合理的期限内通知承租人。因此，如果房东在未经通知的情况下单方面解除合同并拒绝退还租金，那么他的行为就构成了违约，您有权要求他承担相应的法律责任。

总之，在没有租房合同的情况下，房东不退房租时，您应该先尝试与房东协商解决，协商不成则通过收集证据来支持自己的主张，并考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。