连续打人三次以上可能涉及多种法律后果，具体判刑需结合案件情节、伤害后果及行为性质综合判断，可能涉及治安处罚或刑事犯罪两种情形。以下分情况详细说明：

一、若三次打人行为均未造成明显伤害后果（轻微伤以下）

1. 法律定性：属于违反《治安管理处罚法》的行政违法行为，不构成刑事犯罪。
   
2. 处罚标准：根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的（如未造成伤害、初次违法等），处5日以下拘留或500元以下罚款。
   
3. “连续三次”的加重情节：若三次打人行为间隔时间短、针对同一对象或存在其他恶劣情节（如当众殴打、侮辱性殴打等），可能被认定为“情节较重”，处罚上限可提升至10-15日拘留，并处500-1000元罚款。

二、若三次打人行为中任意一次造成轻伤及以上后果

1. 法律定性：构成《刑法》第234条规定的故意伤害罪，需承担刑事责任。
   
2. 量刑标准：
   
   • 轻伤：处3年以下有期徒刑、拘役或管制；
     
   • 重伤：处3-10年有期徒刑；
     
   • 致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾：处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
     
3. “连续三次”的加重情节：
   
   • 若三次行为均构成犯罪（如三次均造成轻伤），可能被认定为“多次故意伤害”，法院在量刑时会从重处罚；
     
   • 若三次行为中部分构成犯罪、部分未构成（如两次轻微伤、一次轻伤），未构成犯罪的部分可能作为量刑情节（如“前科劣迹”“主观恶性深”）影响最终刑期。

三、特殊情形：连续打人是否构成“寻衅滋事罪”？

若三次打人行为具有随意性（如无明确纠纷、针对不特定多人）且破坏社会秩序，可能被认定为《刑法》第293条规定的寻衅滋事罪，处5年以下有期徒刑、拘役或管制。例如：

• 在公共场所无故殴打他人三次；
  
• 因琐事多次随意殴打他人，情节恶劣（如引发群众恐慌、造成交通堵塞等）。

关键提醒：

1. 伤害后果需司法鉴定：是否构成轻伤、重伤需由法医鉴定，不能仅凭主观判断；
   
2. 自首与赔偿可减轻处罚：若主动投案、如实供述并赔偿被害人损失，可能获得从轻或减轻处罚；
   
3. 累犯情节：若行为人曾因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，在五年内再犯，可能构成累犯，从重处罚。

建议：若涉及此类案件，需尽快固定证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等），并委托律师介入。具体案件处理需结合细节分析，您可直接向我描述事件经过，我会进一步为您评估法律风险。