三次打人可能构成的罪名及法律后果，主要取决于伤害程度、具体情节以及行为性质。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 若三次打人行为导致被害人轻伤及以上：

   • 可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 具体情节影响量刑：如是否使用凶器、是否针对特殊人群（如残疾人、孕妇等）、是否多次实施伤害行为等，这些情节都可能影响量刑的轻重。

2. 若三次打人行为具有随意性，且破坏了社会秩序：

   • 可能构成寻衅滋事罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • “情节恶劣”的认定：通常包括致一人以上轻伤或二人以上轻微伤、引起他人精神失常、自杀等严重后果、多次随意殴打他人等情形。

3. 若三次打人行为发生在聚众斗殴场景中：

   • 可能构成聚众斗殴罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：（一）多次聚众斗殴的；（二）聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；（三）在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；（四）持械聚众斗殴的。
   • 特别规定：聚众斗殴，致人重伤、死亡的，依照故意伤害罪、故意杀人罪定罪处罚。

4. 若三次打人行为未造成轻伤及以上伤害，但违反了治安管理规定：

   • 将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚。根据该法第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

综合建议：

• 对于打人者：应认识到打人行为的严重性和法律后果，避免冲动行事。若已实施打人行为，应主动配合调查，积极赔偿被害人损失，争取从轻处理。
• 对于被害人：应及时报警并寻求法律援助，保护自身合法权益。同时，保留好相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便在后续法律程序中维护自己的权益。

特别提醒：法律问题的复杂性要求具体案件具体分析，上述分析仅为一般性指导。若您或他人涉及此类法律问题，请直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见。