口头通知解除劳动合同在特定情况下是合法的，但在大多数情况下可能存在法律风险。以下是对此问题的详细分析：
合法情形
协商一致解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。如果双方通过口头方式明确表达了解除意愿并达成了一致，这种口头解除是合法的。
- 例如，用人单位因业务调整与劳动者沟通后，双方口头约定即日起解除劳动合同，并随后按照法律规定支付经济补偿、办理工作交接，此情况通常被认可。
非全日制用工：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且无需支付经济补偿。对于此类用工形式，法律未要求书面解除，因此口头解除是合法的。
- 例如，大学生利用课余时间在便利店做兼职（非全日制用工），因课业繁忙口头告知老板不再继续工作，老板同意，此行为符合法律规定。
可能存在法律风险的情形
不符合法定程序：
- 根据《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具书面解除或终止劳动合同的证明。若仅采用口头形式，可能无法满足这一法定要求，从而引发法律纠纷。
证据难以固定：
- 口头通知可能存在证据难以固定的问题。如果后续双方对是否解除、何时解除产生争议，口头通知很难举证。书面通知则能清晰记录解除的时间、原因等关键信息，更具证明力。
劳动者权益保障困难：
- 口头解除可能导致劳动者难以证明解除事实、时间、原因等关键信息，一旦发生劳动争议，劳动者在举证方面将处于不利地位，合法权益难以保障。
综合建议
优先采用书面形式：
- 为避免纠纷和法律风险，建议用人单位在解除劳动合同时优先采用书面形式，明确记录解除的时间、原因等关键信息，并确保双方签字确认。
留存相关证据：
- 如果确实需要口头解除，双方应尽可能留存相关证据（如通话记录、证人证言等）以证明协商过程及一致意思表示。
咨询专业意见：
- 在处理劳动合同时，如果遇到复杂或不确定的情况，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
综上所述，口头通知解除劳动合同的合法性取决于具体情况和法律规定。在实际操作中，应谨慎处理，确保符合相关法律法规的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。