夫妻中一人死亡时，其遗产的继承需遵循以下步骤和原则：

一、明确遗产范围

首先，需要确定被继承人的遗产范围。这包括其生前的个人财产，如房产、存款、股票、债券、车辆等。特别需要注意的是，夫妻共同所有的财产，在遗产分割时，应先将共同财产的一半分出为配偶所有，其余部分才作为被继承人的遗产。例如，夫妻婚后共同购买的房产，若未特别约定，则其中一半属于在世配偶，另一半才属于去世一方的遗产。

二、判断是否存在遗嘱或遗赠扶养协议

1. 遗嘱继承：如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱继承人可以是法定继承人中的一人或多人，也可以是法定继承人以外的人或组织。

2. 遗赠扶养协议：如果被继承人与他人签订了遗赠扶养协议，且该协议合法有效，那么受遗赠人有权按照协议获得相应的遗产。

3. 无遗嘱或遗赠扶养协议：如果被继承人没有立遗嘱，也没有签订遗赠扶养协议，那么遗产将按照法定继承的方式进行处理。

三、法定继承的顺序和份额

在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照以下顺序和份额进行法定继承：

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女（婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。这些继承人原则上平均分配遗产，但也可以协商不均等分配。对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。

2. 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹（同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。当第一顺序继承人不存在或放弃继承权时，由第二顺序继承人继承遗产。

四、特殊情形下的继承处理

1. 胎儿利益保护：如果被继承人在去世时，其妻子已怀孕，那么应保留胎儿的继承份额。如果胎儿出生时是活体的，则享有继承权；如果是死体，则保留的份额按照法定继承办理。

2. 转继承与代位继承：

   • 转继承：指继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其所应继承的遗产份额由其法定继承人继承。
   • 代位继承：指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

五、继承程序

1. 通知相关继承人：被继承人家属或相关机构应及时通知所有可能的继承人，告知他们继承事宜。

2. 办理继承手续：继承人需携带相关证明文件（如身份证、户口本、结婚证、死亡证明等）到公证处或法院办理继承手续。公证处会审核继承人的身份和资格，并出具继承公证书；法院则会根据具体情况作出判决或裁定。

3. 过户与登记：继承人需携带继承公证书或法院判决书等相关文件，到相关部门办理遗产的过户与登记手续。

在实际操作中，每个家庭的情况都可能有所不同，因此建议根据具体情况灵活处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。