结论：孩子改名字父亲同意但无法到场的情况下，可以通过办理委托公证、远程视频见证签字、特殊情况说明与申请等方式，合法合规地完成孩子改名的手续。
详细解决方案
一、办理委托公证
- 操作方式：父亲可以在其所在地的公证机构办理委托公证，明确委托一位信任的人（如孩子的母亲或其他亲属）作为代理人，处理孩子改名的相关事宜，并在需要签字的文件上代签。委托公证中应详细注明委托事项的范围、委托期限等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百六十一条，民事主体可以通过代理人实施民事法律行为，孩子改名不属于必须本人亲自实施的法律行为，因此可以代理。
- 具体步骤：
- 父亲准备身份证、户口本等相关证件。
- 前往公证机构，填写委托公证申请表。
- 公证员审核材料，询问父亲委托意愿，并制作委托公证书。
- 代理人持委托公证书及相关证件，代为办理孩子改名手续。
二、远程视频见证签字
- 提前沟通：首先与户籍管理部门等相关机构沟通，询问是否可以采用远程视频见证签字的方式。
- 操作流程：
- 在相关部门指定或认可的视频会议平台上，安排父亲远程视频连线。
- 由工作人员核实父亲身份后，父亲在视频见证下签署相关文件，并留存视频记录作为证明。
- 注意事项：
- 确保视频连线的稳定性、清晰度和真实性，以便相关部门能够准确识别父亲的意愿和身份。
- 提前准备好签署文件所需的笔、纸等物品，确保签署过程顺畅。
三、特殊情况说明与申请
- 详细说明情况：以书面形式向户籍管理部门等说明父亲无法亲自签字的具体原因，如重病住院、身处国外等，并提供相关证明材料（如医院诊断证明、机票行程单等）。
- 提出申请：随情况说明一并提交申请，请求相关部门考虑特殊情况，在审核父亲同意改名的真实意愿后，简化签字流程或采取其他合理的替代方式完成手续办理。
- 示例：
- 情况说明：本人XXX，因重病住院无法亲自到场办理孩子改名手续，特此说明。并附上医院诊断证明。
- 申请：鉴于本人特殊情况，请求户籍管理部门考虑并简化签字流程，或采用其他合理方式完成手续办理。
四、与户口登记机关沟通
- 提前联系：提前与户口登记机关取得联系，了解具体的改名流程和所需材料。
- 说明情况：向户口登记机关详细说明父亲无法亲自到场的情况，并咨询是否可以提供其他证明材料以替代父亲的签字。
- 遵循指导：根据户口登记机关的指导，准备相关材料并按照流程办理改名手续。
五、遵循相关法律规定
- 未成年人的规定：根据《中华人民共和国户口登记条例》第十八条，未满十八周岁的人需要变更姓名时，应由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。
- 成年人的规定：对于十八周岁以上的人，需要变更姓名时，由本人向户口登记机关申请变更登记。但在此问题中，我们主要关注未成年人改名的情况。
- 确保同意的书面证明：无论采取何种方式，都需要确保有父亲同意改名的书面证明材料，这是整个改名过程中的关键。
通用建议
- 了解当地规定：不同地区对改名的要求可能有所不同，务必先咨询当地户籍管理部门或查阅相关政策文件。
- 准备充分材料：无论采取哪种方式，都应准备好所有必要的证明文件和申请材料，如身份证、户口本、委托公证书、视频记录等，以提高办理效率。
- 保持沟通：在整个过程中，保持与户籍管理部门等相关机构的沟通，确保所有步骤都符合法律法规的要求。
综上所述，即使父亲无法亲自到场签字，也可以通过多种合法合规的方式解决孩子改名的问题。在整个过程中，务必确保遵循相关法律法规，并准备好必要的证明材料和书面同意书。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。