股东连带赔偿的执行主要基于《中华人民共和国公司法》及其相关司法解释的规定，它涉及多种情形，下面我将为您详细阐述这些情形及其执行方式：
一、公司人格否认制度下的连带责任
法律依据：
根据《中华人民共和国公司法》第二十条第三款，若公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，并严重损害公司债权人利益的，股东应当对公司债务承担连带责任。
具体执行情形：
人格混同：
- 当股东与公司之间在财产、业务、人员等方面存在高度混同，导致公司丧失独立性时，股东需承担连带责任。例如，股东无偿使用公司资金或财产且不作财务记载，或公司与股东资金混同并持续使用同一账户等。
- 执行方式：债权人可向法院提起诉讼，要求确认股东与公司人格混同，并判决股东对公司债务承担连带责任。法院在审理过程中，会审查相关证据，如财务记录、交易合同等，以确定是否存在人格混同。
过度支配与控制：
- 股东通过控制多个子公司或关联公司，进行利益输送、逃避债务等行为时，也需承担连带责任。例如，母子公司之间交易时收益归一方，损失却由另一方承担，或先解散公司再以原设备、场所、人员及相同经营目的另设公司以逃避原公司债务等。
- 执行方式：债权人同样可向法院提起诉讼，要求确认股东存在过度支配与控制行为，并判决其承担连带责任。法院会审查股东的控制行为是否导致了公司债务的逃避和债权人利益的损害。
资本显著不足：
- 若公司设立后在经营过程中，股东实际投入公司的资本数额与公司经营所隐含的风险相比明显不匹配，股东也需承担连带责任。这通常表现为股东利用较少资本从事力所不及的经营，表明其没有从事公司经营的诚意，实质是恶意利用公司独立人格和股东有限责任把投资风险转嫁给债权人。
- 执行方式：债权人可向法院提供证据证明公司资本显著不足，并要求股东承担连带责任。法院会审查公司的资本状况、经营风险以及股东的投资行为等，以确定是否存在资本显著不足的情况。
二、一人有限责任公司股东的特殊责任
法律依据：
根据《中华人民共和国公司法》第六十三条，一人有限责任公司的股东若不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，应当对公司债务承担连带责任。
具体执行情形：
- 在一人有限责任公司中，若股东无法证明公司财产与其个人财产相互独立，则应对公司债务承担连带责任。这一规定旨在防止一人有限责任公司的股东滥用公司独立人格，逃避债务。
- 执行方式：债权人可向法院提起诉讼，要求一人有限责任公司的股东证明公司财产独立于其个人财产。若股东无法提供充分证据证明这一点，法院将判决其对公司债务承担连带责任。
三、未履行或未全面履行出资义务的股东的责任
法律依据：
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第十三条第二款和第三款，未履行或未全面履行出资义务的股东需在公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任，且其他股东、董事等若协助抽逃出资也需承担连带责任。
具体执行情形：
未履行出资义务：
- 股东未按照公司章程规定的出资额、出资方式、出资期限足额缴纳出资时，需在其未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
- 执行方式：债权人可向法院提起诉讼，要求未履行出资义务的股东承担补充赔偿责任。法院会审查股东的出资情况、公司债务状况以及债权人的损失等，以确定股东的赔偿责任。
抽逃出资：
- 股东在公司成立后，未经法定程序将出资抽回时，也需在其抽逃出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
- 执行方式：债权人同样可向法院提起诉讼，要求抽逃出资的股东承担补充赔偿责任。法院会审查股东的抽逃出资行为、公司债务状况以及债权人的损失等，以确定股东的赔偿责任。
协助抽逃出资的其他股东、董事等的连带责任：
- 若其他股东、董事、高级管理人员或实际控制人协助股东抽逃出资，他们应与该股东承担连带赔偿责任。
- 执行方式：债权人可向法院提起诉讼，要求协助抽逃出资的其他股东、董事等承担连带赔偿责任。法院会审查协助抽逃出资的行为、公司债务状况以及债权人的损失等，以确定相关责任人的赔偿责任。
综上所述，股东连带赔偿的执行涉及多种情形和复杂的法律程序。在实际操作中，债权人应根据具体情况选择合适的法律途径来维护自己的权益。