当当事人提出陈述和申辩时，行政机关或相关处理部门应当严格遵循法定程序，并充分保障当事人的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、明确法律依据
首先，要明确的是，根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，当事人在行政处罚过程中确实享有陈述和申辩的权利。这是法律赋予当事人的重要保障，旨在确保行政处罚的公正性和合法性。
二、具体处理步骤
认真倾听：
- 行政机关或相关处理部门在接到当事人的陈述和申辩后，应立即安排专门人员负责听取。
- 确保当事人能够在一个不受干扰的环境中，充分表达自己的观点和理由，不得打断或限制其发言。
详细记录：
- 对当事人的陈述和申辩内容进行全面、详细的记录，包括时间、地点、参与人员、具体的陈述内容等。
- 记录必须准确、客观，避免任何主观臆断或遗漏关键信息，以确保记录的真实性和完整性。
全面复核：
- 在收到当事人的陈述和申辩后，行政机关或相关处理部门应对案件事实、证据以及适用法律进行全面复核。
- 核实当事人提出的异议是否成立，以及是否需要因此调整原拟定的处罚决定。
依法处理：
- 如果当事人的陈述和申辩有事实和法律依据，行政机关或相关处理部门应予以采纳，并对原拟定的处罚决定进行相应调整。
- 如果当事人的陈述和申辩缺乏事实和法律依据，不予采纳的，也应向当事人明确说明理由，并告知其享有依法申请行政复议或提起行政诉讼的权利。
制作笔录：
- 对于当事人的陈述和申辩，行政机关或相关处理部门应制作正式的笔录，并由当事人签字确认。
- 笔录是案件处理的重要证据之一，必须妥善保存，以备后续查阅和参考。
遵守时限：
- 行政机关在处理当事人的陈述和申辩时，必须严格遵守法定的时限要求，确保案件处理的及时性和有效性。
- 不得因当事人的陈述和申辩而无故拖延处理时间，或加重对其的处罚。
三、注意事项
保持中立态度：
- 在处理当事人的陈述和申辩时，行政机关或相关处理部门应保持中立态度，不偏不倚地审查案件事实和证据。
- 避免因个人偏见或情感因素影响处理结果的公正性。
保护当事人隐私：
- 在记录和处理当事人的陈述和申辩时，应注意保护其个人隐私和商业秘密。
- 避免泄露相关信息，以免给当事人带来不必要的损失或困扰。
加强沟通与解释：
- 在处理过程中，行政机关或相关处理部门应加强与当事人的沟通与交流。
- 了解其真实想法和需求，有助于更好地解决问题，并提高行政处罚的接受度和执行效果。
综上所述，当当事人提出陈述和申辩时，行政机关或相关处理部门应严格按照法定程序进行处理，并充分保障当事人的合法权益。通过认真倾听、详细记录、全面复核、依法处理、制作笔录以及遵守时限等步骤，确保案件处理的公正性、合法性和有效性。