公交车司机未谨慎驾驶造成乘客受伤，应由公交车司机或公交公司承担侵权责任。具体分析如下：

1. 责任主体分析：

   • 公交车司机作为直接行为人，其未谨慎驾驶是导致乘客受伤的直接原因。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 公交公司作为公交车的运营者和管理者，对公交车及其司机的运营行为负有监管责任。若公交公司未能尽到相应的监管义务，导致司机未谨慎驾驶并造成乘客受伤，公交公司也应承担相应的侵权责任。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
   • 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”

3. 责任承担方式：

   • 若公交车司机因未谨慎驾驶造成乘客受伤，且司机存在过错，则司机应承担相应的赔偿责任。但通常情况下，由于公交车司机是在执行工作任务时造成损害，因此赔偿责任会由公交公司承担。
   • 公交公司在承担赔偿责任后，若认为司机存在故意或重大过失，可以向司机进行追偿。

综上所述，公交车司机未谨慎驾驶造成乘客受伤时，应由公交车司机或公交公司承担侵权责任。具体责任承担方式需根据事故具体情况和法律规定来判断。若您有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。