结论：是否构成犯罪需结合具体情况判断，若您明知车辆非己所有仍抵押，可能涉嫌诈骗罪或合同诈骗罪；若您不知情且无非法占有目的，则一般不构成犯罪。以下从不同角度详细分析：

一、若您明知车辆非己所有仍抵押，可能构成犯罪

1. 诈骗罪：

   • 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
   • 应用分析：若您明知车辆不属于自己，仍通过伪造证件、虚构事实等手段将车辆抵押给他人，骗取抵押款，且数额较大，则可能构成诈骗罪。

2. 合同诈骗罪：

   • 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条，合同诈骗罪是指以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，采取虚构事实或者隐瞒真相等欺骗手段，骗取对方当事人的财物，数额较大的行为。
   • 应用分析：若您与抵押权人签订抵押合同时，明知车辆不属于自己，仍故意隐瞒真相，骗取抵押款，且数额较大，则可能构成合同诈骗罪。

二、若您不知情且无非法占有目的，一般不构成犯罪

1. 无犯罪故意：

   • 法律原则：犯罪的成立需要同时满足主观要件和客观要件。主观要件包括故意或过失，即行为人对自己的行为及其结果有认识或应当认识。
   • 应用分析：若您在租车时并不知情车辆存在抵押或权属问题，且将车辆抵押时也无非法占有抵押款的目的，只是由于疏忽或误解而将车辆抵押，则一般不构成犯罪。

2. 民事纠纷处理：

   • 法律途径：若您的行为不构成犯罪，但给车主或抵押权人造成了损失，则可能涉及民事纠纷。车主或抵押权人可以通过民事诉讼途径要求您承担赔偿责任。
   • 建议措施：在这种情况下，建议您积极与车主或抵押权人协商解决纠纷，尽量达成和解协议，以减少不必要的法律纠纷和损失。

三、特殊情况下的法律责任

1. 善意取得问题：

   • 法律原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，善意取得是指无权处分人将其受托占有的他人的财物转让给第三人的，如受让人在取得该财物时系出于善意，则受让人取得该物的所有权，原权利人丧失所有权。
   • 应用分析：若抵押权人在取得车辆抵押权时系出于善意，且支付了合理对价，则可能构成善意取得。在这种情况下，即使您后来被追究刑事责任或承担民事责任，抵押权人的权益也可能得到保护。

2. 租车公司的责任：

   • 法律分析：若租车公司在租车过程中存在过错，如未对租车人进行充分审查或未告知车辆权属情况等，则租车公司也可能需要承担一定的法律责任。
   • 建议措施：若您认为租车公司存在过错，可以收集相关证据并咨询专业律师，以确定是否可以向租车公司主张权利。

后续建议：

1. 立即停止相关行为：若您尚未将车辆抵押或已经抵押但尚未造成严重后果，建议您立即停止相关行为，并与车主或抵押权人协商解决纠纷。
2. 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
3. 配合调查：若您已经被公安机关立案侦查或受到其他法律程序的约束，建议您积极配合调查工作，如实陈述事实并提供相关证据。

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