当存款人去世且其定期存款尚未到期时，关于存款是否可以到期支付或如何处理，这主要取决于几个关键因素，包括是否知道存款密码、是否存在遗嘱、继承人之间是否有争议等。以下是根据不同情况给出的详细解答：

一、知道存款信息及密码的情况

如果继承人知道存款的相关信息（如存款银行、账号等）及密码，那么处理起来相对简单。继承人可以在存款到期日或到期前，持自己的有效身份证件及存款凭证（如存单、存折或银行卡），直接前往银行网点办理支取或转存业务。这一过程中，银行可能会要求提供存款人的死亡证明以验证身份和取款的合法性。虽然存款未到期，但继承人可以选择提前支取，不过通常会损失一部分利息，银行会按照活期利率计算提前支取部分的利息。

二、有遗嘱的情况

如果死者生前立有遗嘱，并明确指定了定期存款的继承人，那么该继承人可以凭借遗嘱、死亡证明（如医院出具的死亡医学证明、公安机关的销户证明等）等材料，到银行办理取款手续。银行会按照遗嘱的要求进行操作，确保存款按照死者的意愿进行分配。

三、无遗嘱或继承人之间有争议的情况

1. 确定继承人：

   • 如果没有遗嘱，那么需要根据《中华人民共和国民法典》规定的法定继承顺序来确定继承人。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

2. 办理继承权公证书或诉讼：

   • 无争议情况：所有继承人需前往当地公证机构办理继承权公证书，提交被继承人的死亡证明、存款凭证、所有继承人的身份证件及亲属关系证明等材料。公证机构审核通过后，会出具继承权公证书，明确各继承人对存款的继承份额。继承人持公证书、本人有效身份证件及存款凭证，前往银行网点办理支取或转存手续。
   • 有争议情况：如果继承人之间对存款分配存在争议，无法协商一致，那么可能需要通过向人民法院提起继承纠纷诉讼来解决。法院会根据法律规定和具体情况进行审理和判决，最终出具判决书或调解书。继承人可凭生效的法律文书前往银行办理存款支取或转存业务。

四、特殊情况处理

• 如果死亡人户口尚未注销，继承人可以凭死亡人身份证和代取人身份证去银行取款。
• 如果死亡人户口已注销，且存款金额不超过一定限额（具体限额视银行规定而定），在存款到期日，继承人可能只需记住密码即可取款。
• 如果存在遗产分配协议，并且该协议已经过公证处公证，继承人可以凭借相关手续到银行办理支取。

总结与建议

在处理存款人去世后的定期存款问题时，继承人应首先明确自身继承权益，并根据具体情况选择合适的处理方式。同时，应确保所有手续合法合规，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或困难，建议咨询专业律师或法律机构以获取准确指导。银行方面也会根据相关法律法规和内部规定，为继承人提供合法、合规的服务。