建筑工程一切险到期但工程未完工时，可通过续保、扩展保险期限或购买附加险等方式解决保险覆盖问题。以下是具体分析和建议：

1. 续保或重新投保
   若工程因合理原因（如不可抗力、设计变更等）导致延期，可与保险公司协商续保或重新投保。需注意：

   • 提前沟通：在保险到期前至少30天与保险公司联系，说明延期原因及预计完工时间，避免出现保险真空期。
     
   • 审核条款：续保时需重新审核保险条款，确认是否需调整保额、免赔额或责任范围（如新增风险）。
     
   • 成本评估：延期可能导致保费上涨，需综合评估续保成本与工程风险，必要时可要求保险公司提供优惠方案。

2. 扩展保险期限（Endorsement）
   通过保险公司出具批单（Endorsement）延长原保单有效期，适用于短期延期（如1-3个月）。需注意：

   • 批单效力：批单是原保单的补充，需明确扩展期限、保费调整方式及责任范围是否变化。
     
   • 及时申请：若工程延期已发生，需立即申请批单，避免保险公司以“未及时通知”为由拒赔。
     
   • 证据留存：保存工程延期证明（如监理报告、政府批文），作为批单申请的依据。

3. 购买附加险或单独险种
   若原保单无法续保或扩展，可考虑购买附加险或单独险种覆盖剩余风险，例如：

   • 安装工程一切险：若工程进入设备安装阶段，可投保该险种覆盖安装风险。
     
   • 第三者责任险：单独投保以覆盖因工程延期导致的第三方人身或财产损失。
     
   • 延迟完工险：针对因特定原因（如供应商违约）导致的延期，提供经济补偿。

4. 风险自留与合同调整
   若保险成本过高或无法投保，可通过合同条款转移风险：

   • 与业主协商：在施工合同中明确延期责任，要求业主承担部分保险费用或延长工期。
     
   • 分包商责任：若延期由分包商导致，可要求其提供额外担保或保险，或从工程款中扣减风险金。
     
   • 风险准备金：预留部分工程款作为风险准备金，用于应对延期期间的突发损失。

行动建议：

1. 立即联系保险公司，说明延期原因并申请续保或批单；
   
2. 评估延期风险，决定是否购买附加险或调整原保单条款；
   
3. 审查施工合同，明确延期责任归属，避免纠纷；
   
4. 保留所有与延期相关的文件（如变更通知、政府批文），作为索赔依据。
   

若需进一步分析具体条款或协助与保险公司谈判，可随时向我咨询。