关于“请病假周末是否算请假天数”的问题，结论如下：
一般情况下，病假是按自然日计算的，包括周末和法定节假日。这是因为病假主要是考虑员工需要连续休息调养的时间，而非单纯的工作日时间。所以，如果员工请的病假跨越了周末或法定节假日，这些天数也会计入病假时长内。例如，员工从周三开始请病假，到下周一结束，这期间包括了周末，那么周末这两天也是计入病假天数的。
但也可能存在特殊情况，即根据某些公司的内部规定，病假可能不包括周末和法定节假日。这是因为周末和节假日被视为劳动者的正常休息时间，不计入工作日。在这种情况下，如果员工请的病假恰好落在周末或节假日，那么这些天数可能不会计入病假时长。不过，这种特殊规定并非普遍适用，具体还需参考公司的规章制度。
法律背景与建议：
法律背景：根据《关于贯彻〈企业职工患病或非因工负伤医疗期规定〉的通知》等相关规定，病休期间，公休、假日和法定节日均包括在内。这意味着，在大多数情况下，病假期间的周末和法定节假日是计入病假天数的。但同时，也允许公司根据自身情况制定内部规定，只要这些规定不违反法律法规的强制性规定。
建议：
可能产生的法律后果：
如果公司违反法律法规或规章制度，将周末和法定节假日不计入病假天数，导致员工权益受损，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司补发病假工资或给予其他补偿。
如果员工故意隐瞒病情或提供虚假证明来骗取病假，公司有权根据规章制度给予相应的纪律处分，甚至解除劳动合同。
综上所述，请病假周末是否算请假天数，取决于公司的规章制度和当地的劳动法规。在大多数情况下，病假是按自然日计算的，包括周末和法定节假日。但为了确保自己的权益得到保障，员工在请病假前应仔细了解相关规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。