协助抓获的犯罪嫌疑人被存疑不起诉，可以构成立功。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与解释：
- 根据《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第五条，协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人（包括同案犯），应当认定为有立功表现。这里的“犯罪嫌疑人”是指侦查机关的侦查对象或者被侦查线索初步确定的怀疑对象，可能会因涉嫌犯罪而受到刑事追诉的人。
- 《最高人民法院关于处理自首和立功若干具体问题的意见》第六条也规定，被告人检举揭发或者协助抓获的人的行为构成犯罪，但因法定事由不追究刑事责任、不起诉、终止审理的，不影响对被告人立功表现的认定。这一条款虽然针对的是被抓捕人“构成犯罪但依法不追究刑事责任”的情形，但并未排除被抓捕人“不构成犯罪”时行为人立功的可能性。
立功制度的立法精神：
- 立功制度是一项可以让被告人获得从宽处理的刑罚裁量制度，体现了宽严相济的刑事政策。其设立依据在于符合刑法的正义性，一方面激励犯罪分子悔过自新，分化瓦解犯罪势力；另一方面提高司法机关的工作效率。
- 行为人协助抓获其他犯罪嫌疑人，无论被抓捕的人是否最终构成犯罪，都减少了司法机关办案上的人力、物力或财力的投入，对节约司法成本和提高办案效率起到了积极作用。因此，这种行为契合立功制度的立法精神，法律应当予以鼓励。
实践中的认定：
- 在实践中，对于行为人协助抓捕的犯罪嫌疑人不构成犯罪的情况，是否认定立功存在分歧。但考虑到立功制度的立法精神和目的，以及行为人协助抓捕行为的积极价值，应当认定这种行为构成立功。
- 需要注意的是，立功的认定需要行为人有效协助司法机关抓捕到案的犯罪嫌疑人，且该行为应当具有实际意义和效果。如果行为人只是提供了线索或者协助抓捕未果，则不能认定为立功。
综上所述，协助抓获的犯罪嫌疑人被存疑不起诉，不影响对行为人立功表现的认定。如果行为人在协助抓捕过程中起到了积极作用，且该行为符合立功制度的立法精神和目的，应当认定其构成立功。