协助抓捕犯罪嫌疑人没被起诉可以构成立功。

在刑事案件中，立功是指犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等表现。对于协助抓捕犯罪嫌疑人的行为，即使该犯罪嫌疑人最终因各种原因没有被起诉，也仍然有可能构成立功。

首先，根据《最高人民法院关于处理自首和立功若干具体问题的意见》，被告人协助抓获的人的行为构成犯罪，但因法定事由不追究刑事责任、不起诉、终止审理的，不影响对被告人立功表现的认定。这表明，立功的认定并不完全依赖于被抓捕人是否最终被定罪。

其次，立功制度的设立源于功利主义思想，旨在鼓励犯罪分子积极协助司法机关侦破案件，节约司法资源。因此，只要行为人有效协助司法机关抓捕了犯罪嫌疑人，无论该犯罪嫌疑人最终是否被定罪，行为人的协助行为都已经实现了立功制度所蕴含的积极价值。

综上所述，协助抓捕犯罪嫌疑人没被起诉的，可以构成立功。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。