继父去世后，继子是否有继承权主要取决于其与继父之间是否存在抚养关系，若存在抚养关系，则继子享有法定继承权；若不存在，则通常不享有，但如继父立有遗嘱明确指定继子继承，则按遗嘱执行。以下是对此问题的详细分析：
一、存在抚养关系的情况
法律定义与依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。其中，“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这意味着，如果继父与生母结婚时，继子尚未成年且与其共同生活，继父对继子履行了抚养教育的义务（如提供生活费、教育费等），或者继子对继父履行了赡养扶助的义务（如在继父年老体弱时照顾其生活起居等），那么继子与继父之间就形成了抚养关系。
继承权行使：
- 在存在抚养关系的情况下，继子作为法定第一顺序继承人中的子女，享有对继父遗产的继承权。例如，小李在其母亲改嫁老张后，由老张抚养成人，老张去世时，小李因存在抚养关系而有权继承老张的遗产。
二、不存在抚养关系的情况
法律定义与依据：
- 如果继父与生母结婚后，继子已经成年并独立生活，未与继父共同生活，也未接受继父的抚养教育或对其履行赡养扶助义务，那么继子与继父之间并未形成抚养关系。
继承权丧失：
- 在不存在抚养关系的情况下，继子通常不享有对继父遗产的法定继承权，因为双方仅构成名义上的亲属关系，而非法律上的父母子女关系。
三、遗嘱对继承权的影响
遗嘱继承原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。这意味着，如果继父在生前立有遗嘱，并明确指定由继子继承其遗产，那么无论继父与继子之间是否存在抚养关系，继子都可以作为遗嘱继承人继承继父的遗产。
遗嘱形式要件：
- 遗嘱必须符合《民法典》关于遗嘱形式要件的规定，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。只有合法有效的遗嘱才能产生法律效力。
四、实践中的处理方式
协商解决：
- 在实践中，如果对继子是否享有继承权存在争议，双方应首先尝试通过协商解决。协商可以节省时间和成本，并有助于维护家庭关系的和谐。
诉讼解决：
- 如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行认定和判决。法院在判断继子与继父之间是否存在抚养关系时，会综合考虑双方是否共同生活、继父是否对继子进行了长期的抚养和教育行为等因素。
五、建议与注意事项
保留证据：
- 对于继子而言，如果希望主张继承权，应尽可能保留与继父共同生活的证据、继父履行抚养义务的证据等，以便在需要时证明双方存在抚养关系。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律建议。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。
综上所述，继子是否有继承权主要取决于其与继父之间是否存在抚养关系以及继父是否留有遗嘱。在实际操作中，应充分考虑法律规定和实践中的处理方式，以确保各方权益得到妥善保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。