结论：父亲因寻衅滋事罪被判10个月，确实可能对儿子参军入伍产生不利影响，主要体现在政审环节。但具体影响程度需根据犯罪情节、处罚情况、儿子自身条件及表现，并结合相关法律法规和军队规定进行综合判断。
一、寻衅滋事罪的性质与后果
寻衅滋事罪是一项严重的犯罪行为，根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条的规定，该罪行涵盖随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人、强拿硬要或任意损毁、占用公私财物以及在公共场所起哄闹事等行为，这些行为严重破坏社会秩序，将受到法律的严惩。寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，则处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。这一性质决定了其犯罪记录对家庭成员，特别是子女在特定领域（如参军）的政审可能产生负面影响。
二、父亲犯罪记录对儿子参军的具体影响
政审环节：
- 根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人等若存在被刑事处罚等违法犯罪行为，可能导致儿子在政审环节不通过。这是因为军队对入伍人员的政治背景和家庭环境有严格的审查标准，以确保军队的纯洁性和安全性。
- 若父亲因寻衅滋事罪被判处刑罚并留下案底，儿子当兵政审很可能受影响。但具体影响程度还需考虑犯罪情节的轻重、是否造成严重后果等因素。
- 若父亲犯罪情节轻微，未被判处刑罚或虽构成犯罪但依法被免予刑事处罚，且综合评估认为对儿子不构成实质性影响，则政审通过的可能性增大。
社会评价：
- 父亲的犯罪记录可能对儿子的社会评价产生负面影响，进而影响其在军队中的形象和声誉。虽然这并非直接的法律后果，但在实际生活中，这种影响也是不容忽视的。
三、儿子自身条件及表现的考量
- 优秀表现：
- 儿子在学业、体能、品德等方面表现突出，有强烈的参军意愿和高综合素质，军队可能会综合考虑其个人表现和家庭情况，作出更灵活的判断。例如，如果儿子在学业上成绩优异，或者在体能测试中表现出色，这些都可能成为其通过政审的有利因素。
- 不良记录：
- 若儿子自身存在违法违纪行为、学习成绩差、品德不端等，再加上父亲有寻衅滋事罪前科，政审难度将大大增加。在这种情况下，儿子需要付出更多的努力来证明自己的改变和成长，以争取通过政审。
四、建议与操作指南
深入了解政策：
- 儿子应深入了解并关注当地征兵政策和政审标准的变化，以便及时调整策略。不同地区的征兵政策可能有所不同，因此了解当地的具体政策对于儿子来说至关重要。
积极表现自己：
- 儿子应通过积极表现自己，提升综合素质，包括学业成绩、体能训练、道德品质和社会实践等方面。这些方面的优秀表现可以增加儿子通过政审的可能性。
准备相关材料：
- 在政审环节，儿子可能需要提供一些相关材料来证明自己的情况和态度。例如，可以准备一份个人陈述，说明自己对参军的认识和态度，以及父亲犯罪对自己产生的影响和自己的改变等。
寻求法律帮助：
- 如果儿子在政审过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据儿子的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
综上所述，父亲因寻衅滋事罪被判10个月确实可能对儿子参军入伍产生不利影响，但具体影响程度需根据多方面因素综合判断。儿子应通过积极表现自己、深入了解政策、准备相关材料等方式来增加通过政审的可能性。如有任何法律问题或困惑，请随时向我咨询。