结论：父亲被判过刑10个月，子女在当兵时通过征兵政治考核的可能性会受到较大影响，但并非绝对无法应征入伍，具体情况还需结合父亲犯罪的具体性质、情节以及当地征兵政策进行综合判定。
详细分析：
法律背景：
- 根据《征兵政治审查工作规定》，征兵过程中会对公民的政治背景进行严格审核。其中明确规定，家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，若存在被刑事处罚的情况，子女在征兵政治审查中可能会面临不符合征集服现役的政治条件。
- 缓刑作为刑罚的一种执行方式，虽然暂时不执行所判处的刑罚，但仍然意味着行为人已构成犯罪并应受刑罚处罚。因此，父亲被判过刑（包括缓刑），在政治考核中会被视为有刑事犯罪记录。
对子女当兵的影响：
- 直接不符合条件：在多数情况下，家庭主要成员（包括父亲）有被刑事处罚的情况，子女可能不符合当兵的条件。这是因为军队需要保持高度的政治觉悟和纪律性，家庭成员的刑事犯罪记录可能会被视为潜在的风险点。
- 政治考核受阻：即使父亲所犯罪行并非严重危害国家安全或社会稳定等恶劣性质，但在政治考核中，这一记录仍然会成为评估的重要参考因素。征兵部门会综合考虑多方面因素进行进一步评估，但刑事犯罪记录无疑会增加子女通过政治考核的难度。
- 地区和政策差异：不同地区的征兵政策和具体执行标准可能存在差异。有些地区可能对家庭成员的刑事犯罪记录持更为宽容的态度，而有些地区则可能更为严格。因此，具体结果还需咨询当地征兵机构或相关部门以获取更准确的信息和指导。
建议与行动：
- 了解当地政策：建议子女在有意参军前，先了解当地征兵机构的具体政策和要求，以便更好地评估自己的应征资格。
- 准备相关材料：如果子女认为自己的情况可能符合应征条件，可以准备相关材料（如父亲的犯罪记录证明、自己的政治表现证明等）以备审核。
- 保持良好表现：无论父亲是否有犯罪记录，子女都应保持良好的政治表现和道德品质，以增加通过政治考核的可能性。
可能后果：
- 如果子女因父亲的犯罪记录而未能通过政治考核，将无法应征入伍。
- 如果子女能够证明自己的政治表现和道德品质符合军队要求，且当地征兵政策对家庭成员的刑事犯罪记录持宽容态度，那么子女仍有可能应征入伍。
进一步思考：
- 子女可以思考如何通过自己的努力和表现来弥补父亲犯罪记录带来的负面影响。
- 子女也可以考虑其他途径来实现自己的军事梦想，如报考军事院校、参加民兵组织等。
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