结论：老赖断绝父子关系，在法律上对其作为“老赖”（即失信被执行人）的身份及其相关法律后果，通常不会产生直接影响。但断绝父子关系可能涉及其他法律层面的考量，如赡养义务、继承权等，这些与“老赖”身份无直接关联，但可能因具体情况而有所变化。以下从多个角度进行详细分析：

1. “老赖”身份的法律后果：

   • “老赖”通常指的是被法院依法纳入失信被执行人名单的个人或单位，其因未履行生效法律文书确定的义务而受到信用惩戒。
   • 信用惩戒措施包括但不限于限制高消费、限制乘坐飞机高铁、限制出境、限制贷款等，这些措施旨在迫使失信被执行人履行义务。
   • 断绝父子关系，并不改变失信被执行人未履行义务的事实，因此不会直接影响其“老赖”身份及所受的信用惩戒。

2. 断绝父子关系的法律影响：

   • 断绝父子关系在法律上通常指的是解除亲子关系，这在我国法律中是一个复杂且敏感的话题。
   • 亲子关系基于血缘或法律拟制（如收养）而成立，其解除通常需要满足特定条件，如收养关系的解除、父母子女之间的严重侵权行为等，并需通过法律程序进行。
   • 断绝父子关系后，双方在法律上的权利义务关系会发生变化，如赡养义务的免除、继承权的丧失等。但这些变化与“老赖”身份无直接关联。

3. 特殊情况下的考量：

   • 如果“老赖”的债务涉及家庭共同财产或家庭共同债务，断绝父子关系可能影响债务的承担方式。但这种情况需要具体分析债务的性质、形成时间、家庭成员的参与程度等因素。
   • 在某些极端情况下，如“老赖”通过断绝父子关系来逃避债务履行，这种行为可能构成恶意逃避债务，法院在执行过程中可能会对此进行审查，并采取相应的法律措施。

4. 法律建议：

   • 对于“老赖”而言，断绝父子关系并非解决债务问题的有效途径。相反，积极履行生效法律文书确定的义务，才是摆脱“老赖”身份、恢复信用的正确方式。
   • 对于债权人而言，如果担心债务人通过断绝亲子关系等方式逃避债务，可以在诉讼或执行过程中申请财产保全、追加被执行人等措施，以保障自己的合法权益。

进一步思考：断绝父子关系是一个复杂的法律行为，其涉及的法律后果和程序因具体情况而异。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。如果你有关于债务债权、刑事辩护或经济纠纷等方面的法律问题，可以直接向我咨询。